MATEMATIKA
Úvod
Číselné obory
Číselné obory - př.
Poměr a úměra
Procenta
Množiny
základní pojmy
intervaly
absolutní hodnota čísla
Logika
výroky
kvantifikované výroky
Mocniny
a odmocniny
mocniny s přirozeným exponentem
mocniny s celočíselným exponentem
mocniny s racionálním exponentem
n-tá odmocnina
početní výkony s odmocninami
zápis čísla ve tvaru a.10
n
Algebraické výrazy
výrazy a mnohočleny
úpravy výrazů
lomené výrazy
Funkce
vlastnosti
lineární
kvadratické
mocninné
exponenciální
logaritmické
Rovnice
lineární
kvadratické
iracionální
exponenciální
goniometrické
logaritmus
logaritmické rovnice
Nerovnice
lineární
kvadratické
exponenciální
logaritmické
Soustavy rovnic
a nerovnic
Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic
Goniometrie
goniometrické funkce
Planimetrie
shodnost a podobnost trojúhelníků
Euklidovy věty
rovinné obrazce
Trigonometrie
pravoúhlý trojúhelník
obecný trojúhelník
Komplexní čísla
algebraický tvar
goniometrický tvar
Moivreova věta
kvadratické rovnice v oboru C
Posloupnosti
aritmetická posloupnost
geometrická posloupnost
Analytická
geometrie v rovině
vektory
přímka
vzájemná poloha přímek a bodů
kružnice
elipsa
parabola
hyperbola
Kombinatorika
Variace
Permutace
Kombinace
Kombinační čísla a jejich vlastnosti
Binomická věta
Pravděpodobnost
příklady
Aplikace matematiky
bankovnictví
investice
statistika
Úpravy výrazů (dělení, rozklad, společný dělitel a násobek) - příklady
Příklad 1
Vyděl mnohočleny:
(
6
x
3
−
13
x
2
+
16
x
−
15
)
:
(
2
x
−
3
)
3
x
2
−
2
x
+
5
(
x
5
−
10
x
4
+
10
x
−
1
)
:
(
x
−
1
)
x
4
−
9
x
3
−
9
x
2
−
9
x
+
1
(
4
x
5
−
12
x
3
+
29
x
+
24
)
:
(
2
x
2
+
4
x
+
3
)
2
x
3
−
4
x
2
−
x
+
8
(
12
x
4
+
28
x
3
+
12
x
2
−
49
2
x
−
30
)
:
(
4
x
+
6
)
3
x
3
+
5
2
x
2
−
3
4
x
−
5
(
2
x
3
+
3
x
2
−
8
x
+
5
)
:
(
x
+
3
)
2
x
2
−
3
x
+
1
+
2
x
+
3
(
4
x
3
+
12
x
2
−
7
x
+
4
)
:
(
2
x
−
3
)
2
x
2
+
9
x
+
10
+
34
2
x
−
3
(
9
x
4
+
26
x
2
+
18
)
:
(
3
x
2
−
2
x
+
5
)
3
x
2
+
2
x
+
5
−
7
3
x
2
−
2
x
+
5
(
3
x
3
−
5
x
2
−
9
x
+
2
)
:
(
2
x
−
5
)
3
2
x
2
+
5
4
x
−
11
8
−
39
16
x
−
40
Řešení
Příklad 2
Rozlož mnohočlen:
2
x
y
z
+
4
x
2
y
−
6
y
2
z
−
8
x
y
z
2
2
y
⋅
(
x
z
+
2
x
2
−
3
y
z
−
4
x
z
2
)
24
o
2
p
−
12
o
p
2
+
4
o
p
4
o
p
⋅
(
6
o
−
3
p
+
1
)
3
a
c
+
5
a
b
−
12
c
−
20
b
(
3
c
+
5
b
)
⋅
(
a
−
4
)
2
a
c
2
+
12
b
2
−
6
a
b
c
−
4
b
c
=
2
⋅
(
a
c
−
2
b
)
⋅
(
c
−
3
b
)
48
x
3
−
72
x
2
+
27
x
3
x
⋅
(
4
x
−
3
)
⋅
(
4
x
−
3
)
8
x
2
y
3
−
16
x
3
y
2
+
64
x
3
y
2
+
72
x
4
y
8
x
2
y
⋅
(
y
+
3
x
)
⋅
(
y
+
3
x
)
(
2
x
+
1
)
2
−
(
x
−
3
)
2
(
x
+
4
)
⋅
(
3
x
−
2
)
4
⋅
(
z
−
3
h
)
2
−
(
3
z
+
2
h
)
2
(
−
z
−
8
h
)
⋅
(
5
z
−
4
h
)
Řešení
2
x
y
z
+
4
x
2
y
−
6
y
2
z
−
8
x
y
z
2
=
2
y
⋅
(
x
z
+
2
x
2
−
3
y
z
−
4
x
z
2
)
24
o
2
p
−
12
o
p
2
+
4
o
p
=
4
o
p
⋅
(
6
o
−
3
p
+
1
)
3
a
c
+
5
a
b
−
12
c
−
20
b
=
3
a
c
−
12
c
+
5
a
b
−
20
b
=
=
3
c
⋅
(
a
−
4
)
+
5
b
⋅
(
a
−
4
)
=
(
3
c
+
5
b
)
⋅
(
a
−
4
)
2
a
c
2
+
12
b
2
−
6
a
b
c
−
4
b
c
=
2
a
c
2
−
6
a
b
c
−
4
b
c
+
12
b
2
=
=
2
a
c
⋅
(
c
−
3
b
)
−
4
b
⋅
(
c
−
3
b
)
=
(
2
a
c
−
4
b
)
⋅
(
c
−
3
b
)
=
=
2
⋅
(
a
c
−
2
b
)
⋅
(
c
−
3
b
)
48
x
3
−
72
x
2
+
27
x
=
=
3
x
⋅
(
16
x
2
−
24
x
+
9
)
=
/
použijeme vzorec
a
2
−
2
a
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
=
3
x
⋅
(
4
x
−
3
)
2
=
3
x
⋅
(
4
x
−
3
)
⋅
(
4
x
−
3
)
8
x
2
y
3
−
16
x
3
y
2
+
64
x
3
y
2
+
72
x
4
y
=
8
x
2
y
3
+
48
x
3
y
2
+
72
x
4
y
=
=
8
x
2
y
⋅
(
y
2
+
6
x
y
+
9
x
2
)
=
/
použijeme vzorec
a
2
+
2
a
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
=
8
x
2
y
⋅
(
y
+
3
x
)
2
=
8
x
2
y
⋅
(
y
+
3
x
)
⋅
(
y
+
3
x
)
(
2
x
+
1
)
2
−
(
x
−
3
)
2
=
/
použijeme vzorec
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
⋅
(
a
+
b
)
=
[
(
2
x
+
1
)
−
(
x
−
3
)
]
⋅
[
(
2
x
+
1
)
+
(
x
−
3
)
]
=
=
[
2
x
+
1
−
x
+
3
]
⋅
[
2
x
+
1
+
x
−
3
]
=
(
x
+
4
)
⋅
(
3
x
−
2
)
4
⋅
(
z
−
3
h
)
2
−
(
3
z
+
2
h
)
2
=
/
použijeme vzorec
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
⋅
(
a
+
b
)
=
[
2
⋅
(
z
−
3
h
)
−
(
3
z
+
2
h
)
]
⋅
[
2
⋅
(
z
−
3
h
)
+
(
3
z
+
2
h
)
]
=
=
[
2
z
−
6
h
−
3
z
−
2
h
]
⋅
[
2
z
−
6
h
+
3
z
+
2
h
]
=
(
−
z
−
8
h
)
⋅
(
5
z
−
4
h
)
Příklad 3
Urči největšího společného dělitele mnohočlenů:
8
a
3
b
2
c
4
,
4
a
3
b
c
3
,
10
a
2
b
c
4
2
a
2
b
c
3
x
4
−
x
2
y
2
,
x
5
−
x
y
4
,
x
3
−
2
x
2
y
+
x
y
2
x
⋅
(
x
−
y
)
Řešení
8
a
3
b
2
c
4
,
4
a
3
b
c
3
,
10
a
2
b
c
4
/
rozložíme na součin prvočinitelů
Společným dělitelem je člen, který se vyskytuje ve všech rozkladech.
Největší společný dělitel je:
2
a
2
b
c
3
.
x
4
−
x
2
y
2
,
x
5
−
x
y
4
,
x
3
−
2
x
2
y
+
x
y
2
/
rozložíme na součin prvočinitelů
Společným dělitelem je člen, který se vyskytuje ve všech rozkladech.
Největší společný dělitel je:
x
⋅
(
x
−
y
)
.
Příklad 4
Urči nejmenší společný násobek mnohočlenů:
6
x
2
y
2
z
,
4
x
3
y
z
2
,
15
x
y
2
z
3
60
⋅
x
3
⋅
y
2
⋅
z
3
a
4
+
a
3
,
a
3
−
a
,
(
a
2
−
1
)
2
a
3
⋅
(
a
−
1
)
2
⋅
(
a
+
1
)
2
Řešení
6
x
2
y
2
z
,
4
x
3
y
z
2
,
15
x
y
2
z
3
/rozložíme na součin a vyznačíme největší
mocninu u každého činitele
Nejmenší společný násobek je:
60
⋅
x
3
⋅
y
2
⋅
z
3
a
4
+
a
3
,
a
3
−
a
,
(
a
2
−
1
)
2
/
rozložíme na součin a vyznačíme největší
mocninu u každého činitele
Nejmenší společný násobek je:
a
3
⋅
(
a
−
1
)
2
⋅
(
a
+
1
)
2
© 2010-2012 OA a VOŠE Zlin