MATEMATIKA
Úvod
Číselné obory
Číselné obory - př.
Poměr a úměra
Procenta
Množiny
základní pojmy
intervaly
absolutní hodnota čísla
Logika
výroky
kvantifikované výroky
Mocniny
a odmocniny
mocniny s přirozeným exponentem
mocniny s celočíselným exponentem
mocniny s racionálním exponentem
n-tá odmocnina
početní výkony s odmocninami
zápis čísla ve tvaru a.10
n
Algebraické výrazy
výrazy a mnohočleny
úpravy výrazů
lomené výrazy
Funkce
vlastnosti
lineární
kvadratické
mocninné
exponenciální
logaritmické
Rovnice
lineární
kvadratické
iracionální
exponenciální
goniometrické
logaritmus
logaritmické rovnice
Nerovnice
lineární
kvadratické
exponenciální
logaritmické
Soustavy rovnic
a nerovnic
Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic
Goniometrie
goniometrické funkce
Planimetrie
shodnost a podobnost trojúhelníků
Euklidovy věty
rovinné obrazce
Trigonometrie
pravoúhlý trojúhelník
obecný trojúhelník
Komplexní čísla
algebraický tvar
goniometrický tvar
Moivreova věta
kvadratické rovnice v oboru C
Posloupnosti
aritmetická posloupnost
geometrická posloupnost
Analytická
geometrie v rovině
vektory
přímka
vzájemná poloha přímek a bodů
kružnice
elipsa
parabola
hyperbola
Kombinatorika
Variace
Permutace
Kombinace
Kombinační čísla a jejich vlastnosti
Binomická věta
Pravděpodobnost
příklady
Aplikace matematiky
bankovnictví
investice
statistika
Lomené výrazy - příklady
Příklad 1
Sečti zlomky:
a
+
2
a
−
1
−
a
−
4
a
+
3
10
a
+
2
a
2
+
2
a
−
3
s
+
t
s
−
t
2
s
t
−
s
2
+
s
t
−
s
0
1
2
u
−
4
u
2
+
2
u
2
u
−
1
−
2
u
−
1
2
u
1
u
1
+
x
1
−
x
−
1
−
x
1
+
x
−
x
⋅
(
4
−
x
)
1
−
x
2
x
2
1
−
x
2
a
−
2
b
a
+
b
−
2
a
−
b
b
−
a
−
2
a
2
a
2
−
b
2
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
Řešení
a
+
2
a
−
1
−
a
−
4
a
+
3
=
podm
.:
a
≠
1,
a
≠
−
3
=
(
a
+
2
)
⋅
(
a
+
3
)
−
(
a
−
4
)
⋅
(
a
−
1
)
(
a
−
1
)
⋅
(
a
+
3
)
=
=
a
2
+
3
a
+
2
a
+
6
−
(
a
2
−
a
−
4
a
+
4
)
(
a
2
+
3
a
−
a
−
3
)
=
=
a
2
−
a
2
+
3
a
+
2
a
+
a
+
4
a
+
6
−
4
a
2
+
3
a
−
a
−
3
=
=
10
a
+
2
a
2
+
2
a
−
3
s
+
t
s
−
t
2
s
t
−
s
2
−
s
s
−
t
=
=
s
+
t
s
−
t
2
s
⋅
(
t
−
s
)
+
s
(
t
−
s
)
=
podm
.:
s
≠
0,
s
≠
t
=
(
s
+
t
)
⋅
(
t
−
s
)
−
t
2
+
s
2
s
⋅
(
t
−
s
)
=
=
t
2
−
s
2
−
t
2
+
s
2
s
⋅
(
t
−
s
)
=
=
0
s
⋅
(
t
−
s
)
=
=
0
1
2
u
−
4
u
2
+
2
u
2
u
−
1
−
2
u
−
1
2
u
=
=
1
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
+
2
u
−
(
1
−
2
u
)
−
2
u
−
1
2
u
=
podm
.:
u
≠
0,
u
≠
1
2
=
1
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
−
2
u
(
1
−
2
u
)
−
2
u
−
1
2
u
=
=
1
−
2
u
⋅
2
u
−
(
2
u
−
1
)
⋅
(
1
−
2
u
)
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
=
=
1
−
4
u
2
−
(
2
u
−
4
u
2
−
1
+
2
u
)
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
=
=
1
−
4
u
2
−
2
u
+
4
u
2
+
1
−
2
u
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
=
=
2
−
4
u
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
=
=
2
⋅
(
1
−
2
u
)
2
u
⋅
(
1
−
2
u
)
=
=
1
u
1
+
x
1
−
x
−
1
−
x
1
+
x
−
x
⋅
(
4
−
x
)
1
−
x
2
=
=
1
+
x
1
−
x
−
1
−
x
1
+
x
−
x
⋅
(
4
−
x
)
(
1
−
x
)
⋅
(
1
+
x
)
=
podm
.:
x
≠
±
1
=
(
1
+
x
)
2
−
(
1
−
x
)
2
−
(
4
x
−
x
2
)
(
1
−
x
)
⋅
(
1
+
x
)
=
=
1
+
2
x
+
x
2
−
(
1
−
2
x
+
x
2
)
−
4
x
+
x
2
(
1
−
x
)
⋅
(
1
+
x
)
=
=
x
2
−
x
2
+
x
2
+
2
x
+
2
x
−
4
x
+
1
−
1
(
1
−
x
)
⋅
(
1
+
x
)
=
=
x
2
1
−
x
2
a
−
2
b
a
+
b
−
2
a
−
b
b
−
a
−
2
a
2
a
2
−
b
2
=
=
a
−
2
b
a
+
b
−
2
a
−
b
−
(
a
−
b
)
−
2
a
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
podm
.:
a
≠
±
b
=
a
−
2
b
a
+
b
+
2
a
−
b
(
a
−
b
)
−
2
a
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
(
a
−
2
b
)
⋅
(
a
−
b
)
+
(
2
a
−
b
)
⋅
(
a
+
b
)
−
2
a
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
a
2
−
a
b
−
2
a
b
+
2
b
2
+
2
a
2
+
2
a
b
−
a
b
−
b
2
−
2
a
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
(
a
−
b
)
2
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
(
a
−
b
)
⋅
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
Příklad 2
Urči součin lomených výrazů:
6
a
3
b
3
25
c
4
⋅
(
−
10
a
c
3
3
a
b
c
)
−
4
a
3
b
2
5
c
2
(
x
2
−
x
y
x
2
)
⋅
(
x
y
y
2
−
x
y
)
−
1
(
1
u
−
1
v
)
⋅
(
u
2
u
−
v
)
−
u
v
(
x
x
+
1
−
2
)
⋅
(
3
2
−
x
−
1
)
x
+
2
x
−
2
(
2
x
+
1
x
+
2
−
x
)
⋅
(
x
−
1
x
−
2
−
x
x
−
1
)
⋅
(
x
−
x
x
+
1
)
x
2
4
−
x
2
Řešení
6
a
3
b
3
25
c
4
⋅
(
−
10
a
c
3
3
a
b
c
)
=
podm
.:
a
≠
0,
b
≠
0,
c
≠
0
=
−
6
⋅
10
⋅
a
⋅
a
3
⋅
b
3
⋅
c
3
25
⋅
3
⋅
a
⋅
b
⋅
c
⋅
c
4
=
=
−
2
⋅
2
⋅
3
⋅
5
⋅
a
4
⋅
b
3
⋅
c
3
3
⋅
5
⋅
5
⋅
a
⋅
b
⋅
c
5
=
=
−
2
⋅
2
⋅
a
3
⋅
b
2
5
⋅
c
2
=
=
−
4
a
3
b
2
5
c
2
(
x
2
−
x
y
x
2
)
⋅
(
x
y
y
2
−
x
y
)
=
=
(
x
⋅
(
x
−
y
)
x
2
)
⋅
(
x
y
y
⋅
(
y
−
x
)
)
=
podm
.:
x
≠
0,
y
≠
0,
x
≠
y
=
x
2
⋅
y
⋅
(
x
−
y
)
x
2
⋅
y
⋅
(
y
−
x
)
=
=
(
x
−
y
)
(
y
−
x
)
=
=
(
x
−
y
)
−
(
x
−
y
)
=
=
−
1
(
1
u
−
1
v
)
⋅
(
u
2
u
−
v
)
=
podm
.:
u
≠
0,
v
≠
0,
u
≠
v
=
(
v
−
u
u
v
)
⋅
(
u
2
u
−
v
)
=
=
(
v
−
u
)
⋅
u
2
u
⋅
v
⋅
(
u
−
v
)
=
=
−
(
u
−
v
)
⋅
u
2
u
⋅
v
⋅
(
u
−
v
)
=
=
−
u
v
(
x
x
+
1
−
2
)
⋅
(
3
2
−
x
−
1
)
=
podm
.:
x
≠
−
1,
x
≠
2
=
(
x
x
+
1
−
2
⋅
(
x
+
1
)
x
+
1
)
⋅
(
3
2
−
x
−
2
−
x
2
−
x
)
=
=
(
x
−
2
x
−
2
x
+
1
)
⋅
(
3
−
2
+
x
2
−
x
)
=
=
(
−
x
−
2
x
+
1
)
⋅
(
1
+
x
2
−
x
)
=
=
(
−
x
−
2
)
⋅
(
1
+
x
)
(
1
+
x
)
⋅
(
2
−
x
)
=
=
(
−
x
−
2
)
(
−
x
+
2
)
=
=
−
(
x
+
2
)
−
(
x
−
2
)
=
=
x
+
2
x
−
2
(
2
x
+
1
x
+
2
−
x
)
⋅
(
x
−
1
x
−
2
−
x
x
−
1
)
⋅
(
x
−
x
x
+
1
)
=
podm
.:
x
≠
±
1,
x
≠
±
2
=
(
2
x
+
1
x
+
2
−
x
⋅
(
x
+
2
)
x
+
2
)
⋅
(
(
x
−
1
)
2
−
x
⋅
(
x
−
2
)
(
x
−
2
)
⋅
(
x
−
1
)
)
⋅
(
x
⋅
(
x
+
1
)
x
+
1
−
x
x
+
1
)
=
=
(
2
x
+
1
−
x
2
−
2
x
x
+
2
)
⋅
(
x
2
−
2
x
+
1
−
x
2
+
2
x
(
x
−
2
)
⋅
(
x
−
1
)
)
⋅
(
x
2
+
x
−
x
x
+
1
)
=
=
(
1
−
x
2
x
+
2
)
⋅
(
1
(
x
−
2
)
⋅
(
x
−
1
)
)
⋅
(
x
2
x
+
1
)
=
=
−
(
x
−
1
)
⋅
(
x
+
1
)
⋅
x
2
(
x
+
2
)
⋅
(
x
−
2
)
⋅
(
x
−
1
)
⋅
(
x
+
1
)
=
=
−
x
2
x
2
−
4
=
=
x
2
4
−
x
2
Příklad 3
Zjednoduš výraz:
(
x
+
y
−
4
x
y
x
+
y
)
:
(
1
x
2
−
y
2
)
(
x
−
y
)
3
(
a
(
b
−
a
)
1
+
a
b
−
1
)
:
(
a
+
b
−
a
1
+
a
b
)
−
1
b
r
2
+
2
r
s
+
s
2
−
t
2
r
2
+
2
r
t
+
t
2
−
s
2
r
+
s
−
t
r
+
t
−
s
(
x
+
1
x
+
2
−
x
−
1
x
−
2
)
:
(
4
x
x
2
−
4
)
−
1
2
(
s
−
1
+
1
2
s
+
1
)
⋅
(
s
+
1
+
1
2
s
−
1
)
s
2
(
4
x
y
x
2
−
y
2
)
−
(
1
−
x
−
y
x
+
y
)
:
(
1
−
2
y
x
+
y
)
2
y
(
x
+
y
)
Řešení
(
x
+
y
−
4
x
y
x
+
y
)
:
(
1
x
2
−
y
2
)
=
podm
.:
x
≠
±
y
=
(
(
x
+
y
)
−
4
x
y
x
+
y
)
⋅
(
x
2
−
y
2
1
)
=
=
(
(
x
+
y
)
2
−
4
x
y
(
x
+
y
)
)
⋅
(
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
1
)
=
=
(
x
2
+
2
x
y
+
y
2
−
4
x
y
(
x
+
y
)
)
⋅
(
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
1
)
=
=
(
x
2
−
2
x
y
+
y
2
(
x
+
y
)
)
⋅
(
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
1
)
=
=
(
x
−
y
)
2
⋅
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
(
x
+
y
)
=
=
(
x
−
y
)
2
⋅
(
x
−
y
)
=
=
(
x
−
y
)
3
(
a
(
b
−
a
)
1
+
a
b
−
1
)
:
(
a
+
b
−
a
1
+
a
b
)
=
=
(
a
b
−
a
2
−
(
1
+
a
b
)
1
+
a
b
)
:
(
a
⋅
(
1
+
a
b
)
+
b
−
a
1
+
a
b
)
=
=
(
a
b
−
a
2
−
1
−
a
b
1
+
a
b
)
:
(
a
+
a
2
b
+
b
−
a
1
+
a
b
)
=
=
(
−
a
2
−
1
1
+
a
b
)
⋅
(
1
+
a
b
a
2
b
+
b
)
=
podm
.:
a
≠
−
1
b
,
b
≠
0
=
−
(
a
2
+
1
)
⋅
(
1
+
a
b
)
(
1
+
a
b
)
⋅
b
⋅
(
a
2
+
1
)
=
=
−
1
b
r
2
+
2
r
s
+
s
2
−
t
2
r
2
+
2
r
t
+
t
2
−
s
2
=
=
(
r
+
s
)
2
−
t
2
(
r
+
t
)
2
−
s
2
=
=
[
(
r
+
s
)
−
t
]
⋅
[
(
r
+
s
)
+
t
]
[
(
r
+
t
)
−
s
]
⋅
[
(
r
+
t
)
+
s
]
=
=
(
r
+
s
−
t
)
⋅
(
r
+
s
+
t
)
(
r
+
t
−
s
)
⋅
(
r
+
t
+
s
)
=
podm
.:
r
≠
t
−
s
,
r
≠
−
s
−
t
=
r
+
s
−
t
r
+
t
−
s
(
x
+
1
x
+
2
−
x
−
1
x
−
2
)
:
(
4
x
x
2
−
4
)
=
podm
.:
x
≠
±
2,
x
≠
0
=
(
(
x
+
1
)
⋅
(
x
−
2
)
−
(
x
−
1
)
⋅
(
x
+
2
)
(
x
+
2
)
⋅
(
x
−
2
)
)
⋅
(
x
2
−
4
4
x
)
=
=
(
x
2
−
2
x
+
x
−
2
−
(
x
2
+
2
x
−
x
−
2
)
x
2
−
4
)
⋅
(
x
2
−
4
4
x
)
=
=
(
x
2
−
x
2
−
2
x
+
x
−
2
x
+
x
−
2
+
2
x
2
−
4
)
⋅
(
x
2
−
4
4
x
)
=
=
(
−
2
x
x
2
−
4
)
⋅
(
x
2
−
4
4
x
)
=
=
−
2
⋅
x
⋅
(
x
2
−
4
)
4
⋅
x
⋅
(
x
2
−
4
)
=
=
−
1
2
(
s
−
1
+
1
2
s
+
1
)
⋅
(
s
+
1
+
1
2
s
−
1
)
=
podm
.:
s
≠
±
1
2
=
(
s
⋅
(
2
s
+
1
)
−
1
⋅
(
2
s
+
1
)
+
1
2
s
+
1
)
⋅
(
s
⋅
(
2
s
−
1
)
+
1
⋅
(
2
s
−
1
)
+
1
2
s
−
1
)
=
=
(
2
s
2
+
s
−
2
s
−
1
+
1
2
s
+
1
)
⋅
(
2
s
2
−
s
+
2
s
−
1
+
1
2
s
−
1
)
=
=
(
2
s
2
−
s
2
s
+
1
)
⋅
(
2
s
2
+
s
2
s
−
1
)
=
=
s
⋅
(
2
s
−
1
)
⋅
s
⋅
(
2
s
+
1
)
(
2
s
+
1
)
⋅
(
2
s
−
1
)
=
=
s
2
(
4
x
y
x
2
−
y
2
)
−
(
1
−
x
−
y
x
+
y
)
:
(
1
−
2
y
x
+
y
)
=
=
(
4
x
y
x
2
−
y
2
)
−
(
x
+
y
−
(
x
−
y
)
x
+
y
)
:
(
x
+
y
−
2
y
x
+
y
)
=
=
(
4
x
y
x
2
−
y
2
)
−
(
2
y
x
+
y
)
⋅
(
x
+
y
x
−
y
)
=
podm
.:
x
≠
±
y
=
(
4
x
y
(
x
+
y
)
⋅
(
x
−
y
)
)
−
(
2
⋅
y
⋅
(
x
+
y
)
(
x
+
y
)
⋅
(
x
−
y
)
)
=
=
4
x
y
−
2
x
y
−
2
y
2
(
x
+
y
)
⋅
(
x
−
y
)
=
=
2
x
y
−
2
y
2
(
x
+
y
)
⋅
(
x
−
y
)
=
=
2
⋅
y
⋅
(
x
−
y
)
(
x
+
y
)
⋅
(
x
−
y
)
=
=
2
y
(
x
+
y
)
Příklad 4
Zjednoduš výraz:
1
+
x
1
+
x
x
+
1
(
1
+
x
)
2
1
+
2
x
a
+
b
a
−
b
a
2
+
2
a
b
+
b
2
2
a
b
2
a
b
a
2
−
b
2
u
−
u
−
1
u
+
1
1
+
u
⋅
(
u
−
1
)
u
+
1
1
x
+
y
x
−
y
−
1
x
+
y
x
−
y
−
x
−
y
x
+
y
x
+
y
2
x
x
4
−
x
−
1
5
x
+
1
6
−
x
−
1
10
3
4
a
b
−
a
2
b
2
a
2
+
b
2
a
b
−
2
:
a
2
b
1
b
−
a
Řešení
1
+
x
1
+
x
x
+
1
=
=
1
+
x
x
+
1
+
x
x
+
1
=
=
1
+
x
1
1
+
2
x
1
+
x
=
podm
.:
x
≠
−
1,
x
≠
−
1
2
=
1
+
x
1
⋅
1
+
x
1
+
2
x
=
=
(
1
+
x
)
2
1
+
2
x
a
+
b
a
−
b
a
2
+
2
a
b
+
b
2
2
a
b
=
podm
.:
a
≠
±
b
,
a
≠
0,
b
≠
0
=
(
a
+
b
a
−
b
)
⋅
(
2
a
b
(
a
+
b
)
2
)
=
=
(
a
+
b
)
⋅
2
⋅
a
⋅
b
(
a
−
b
)
⋅
(
a
+
b
)
⋅
(
a
+
b
)
=
=
2
a
b
(
a
−
b
)
⋅
(
a
+
b
)
=
=
2
a
b
a
2
−
b
2
u
−
u
−
1
u
+
1
1
+
u
⋅
(
u
−
1
)
u
+
1
=
=
u
⋅
(
u
+
1
)
−
(
u
−
1
)
u
+
1
u
+
1
+
u
2
−
u
u
+
1
=
=
u
2
+
u
−
u
+
1
u
+
1
u
2
+
1
u
+
1
=
podm
.:
u
≠
−
1
=
u
2
+
1
u
+
1
u
2
+
1
u
+
1
=
=
(
u
2
+
1
)
(
u
+
1
)
⋅
(
u
+
1
)
(
u
2
+
1
)
=
=
1
x
+
y
x
−
y
−
1
x
+
y
x
−
y
−
x
−
y
x
+
y
=
=
x
+
y
−
(
x
−
y
)
x
−
y
(
x
+
y
)
2
−
(
x
−
y
)
2
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
=
=
x
+
y
−
x
+
y
x
−
y
x
2
+
2
x
y
+
y
2
−
(
x
2
−
2
x
y
+
y
2
)
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
=
=
2
y
x
−
y
x
2
+
2
x
y
+
y
2
−
x
2
+
2
x
y
−
y
2
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
=
=
2
y
x
−
y
4
x
y
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
=
podm
.:
x
≠
0,
y
≠
0,
x
≠
±
y
=
2
y
(
x
−
y
)
⋅
(
x
−
y
)
⋅
(
x
+
y
)
4
x
y
=
=
x
+
y
2
x
x
4
−
x
−
1
5
x
+
1
6
−
x
−
1
10
=
=
5
x
−
4
(
x
−
1
)
20
5
(
x
+
1
)
−
(
3
x
−
3
)
30
=
=
5
x
−
4
x
+
4
20
5
x
+
5
−
3
x
+
3
30
=
=
x
+
4
20
2
x
+
8
30
=
podm
.:
x
≠
−
4
=
x
+
4
20
2
⋅
(
x
+
4
)
30
=
=
(
x
+
4
)
20
⋅
30
2
⋅
(
x
+
4
)
=
=
3
4
a
b
−
a
2
b
2
a
2
+
b
2
a
b
−
2
:
a
2
b
=
=
a
b
−
a
2
b
2
a
2
+
b
2
−
2
a
b
a
b
:
a
2
b
=
=
a
⋅
(
b
−
a
)
b
2
(
a
−
b
)
2
a
b
:
a
2
b
=
podm
.:
a
≠
0,
b
≠
0,
a
≠
b
=
−
a
⋅
(
a
−
b
)
b
2
⋅
a
b
(
a
−
b
)
2
⋅
b
a
2
=
=
−
1
a
−
b
=
=
1
b
−
a
© 2010-2012 OA a VOŠE Zlin