MATEMATIKA

1.     Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

Trigonometrie se zabvá vztahy mezi délkami stran a úhl v trojúhelníku.

 

 - odvsny

 - pepona

 

 

 

V pravoúhlém trojúhelníku platí: , , ,  

Obvod:  

Obsah:  

Polomr krunice trojúhelníku opsané (Thaletova krunice):  

Polomr krunice trojúhelníku vepsané:  

Pythagorova vta:  

Píklad

Vypotte velikost ostrch úhl v pravoúhlém trojúhelníku  s pravm úhlem pi vrcholu , je-li dáno: .

eení:

Vyberte vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte úhel .

 

 

 

Dopoítejte úhel :

 

2.     Trigonometrie obecného trojúhelníku

Sinová vta                  

 

Kosinová vta    

 

 

Píklad

Urete délky vech stran a velikosti vech vnitních úhl trojúhelníku , je-li dáno:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)

 

 

 

 

 

 

Dopoítáme tetí úhel.

  

Podle sinové vty dopoítáme stranu .

 

   

Podle sinové vty dopoítáme stranu .

 

   

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podle sinové vty uríme úhel .

 

   

                                /dopoítáme úhel  

       /podle sinové vty vypoítáme stranu  

 

   

c)

 

 

 

 

 

 

 

Podle sinové vty uríme úhel .

 

  

                                    /dopoítáme úhel  

       /podle sinové vty dopoítáme stranu