Pravoúhl
trojúhelník - Píklady
Píklad
.
1
Vypotte
velikost ostrch
úhl
v pravoúhlém trojúhelníku s pravm
úhlem pi
vrcholu ,
je-li dáno: .
eení:
Vyberte
vhodnou goniometrickou funkci a vypoítejte
úhel :
Dopoítejte
úhel :
Píklad
.
2
Vypotte
velikost ostrch
úhl
v pravoúhlém trojúhelníku s pravm
úhlem pi
vrcholu ,
je-li dáno: polomr
krunice
opsané .
eení:
Pouijte
vzorec pro polomr
krunice
opsané trojúhelníku a dopoítejte
stranu :
Vyberte vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte
úhel :
Dopoítejte
úhel :
Píklad
.
3
Vypotte
velikost ostrch
úhl
v pravoúhlém trojúhelníku s pravm
úhlem pi
vrcholu ,
je-li dáno: .
eení:
Pomocí vzorce pro polomr krunice opsané dopoítejte stranu :
Vyberte vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte
úhel :
Dopoítejte
úhel :
Píklad
.
4
Urete
piblinou
rozlohu pozemku tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jesou-li délky kratích
stran .
eení:
Píklad
.
5
Urete
obsah trojúhelníku, víte-li, e
jedna kratí
strana má délku a nejdelí
strana s ní svírá úhel o velikosti .
eení:
Vyberte
vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte
stranu .
Píklad
.
6
Nejdelí
strana trojúhelníku má délku a jedna z kratích
stran s ní svírá úhel .
Vypotte
obsah pravoúhlého trojúhelníku.
eení:
Vyberte
vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte
strany .
Píklad
.
7
Pravoúhl
trojúhelník má délky odvsen
a .
Vypotte
vzdálenost bodu od stedu
pepony
.
eení:
Pro
vpoet
pepony
pouijte
Pythagorovu vtu.
Pouijte
vzorec pro polomr
krunice
opsané.
Píklad
.
8
Vypotte
obvod pravoúhlého trojúhelníku, je-li souet
délek odvsen
a polomr
vepsané krunice
.
eení:
Pouijte
vzorec pro polomr
krunice
vepsané.
Píklad
.
9
V pravoúhlém
trojúhelníku je délka odvsny
,
.
Vypoítejte
délky zbvajících
stran tohoto trojúhelníku.
eení:
Pouijte
vztah mezi funkcemi tangens a kotangens. Uri
hodnotu .
Pomocí funkce tangens dopoítejte
stranu .
Pythagorovou vtou
dopoítejte
stranu .
Píklad
.
10
V pravoúhlém
trojúhelníku je délka pepony
,
.
Vypoítejte
délky stran .
eení:
Vytvote
soustavu dvou rovnic o dvou neznámch
.
Píklad
.
11
Na
behu
eky
je zmena
vzdálenost kolmá na smr
.
Z bodu je vidt
bod na protjím
behu
pod úhlem .
Jaká je vzdálenost bod
?
eení:
Píklad
.
12
Dv
pímé
ulice se kiují
v míst
v úhlu .
Místo na jedné z tchto
ulic, vzdálené od kiovatky
,
má bt
spojeno nejkratí
cestou s druhou ulicí. Jak dlouhá bude tato spojka?
eení:
Nejkratí
vzdáleností je kolmice. Vyberte vhodnou goniometrickou funkci a dopoítejte
vzdálenost .
Píklad
.
13
Na rovin
stojí vysoká v
a továrensk
komín. Z vrcholu ve
vidíme patu komína v hloubkovém úhlu a od paty ve
vidíme vrchol komína ve vkovém
úhlu .
Jak vysok
je komín?
eení:
Obrázek rozdlíme
na dva pravoúhlé trojúhelníky.
Pro oba trojúhelníky je spolená
strana .
Vypoítejte
její velikost:
