Soustavy lineárních rovnic - příklady
Příklad 1 - metoda dosazovací
Řeš danou soustavu rovnic metodou dosazovací:
-
-
-
Řešení
-
Z rovnice (1) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (2).
Dosadíme do rovnice (3).
-
Z rovnice (1) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (2).
Dosadíme do rovnice (3).
-
Z rovnice (1) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (2).
Dosadíme do rovnice (3).
Příklad 2 - metoda sčítací
Řeš danou soustavu rovnic metodou sčítací:
-
-
-
Řešení
-
Rovnici (1) vynásobíme
, tím získáme opačné koeficienty neznámé
.
Sečteme rovnice (2) a (3).
Dosadíme do rovnice (1).
-
Rovnici (2) vynásobíme
, tím získáme opačné koeficienty neznámé
.
Sečteme rovnice (1) a (3).
Dosadíme do rovnice (2).
-
Rovnici (1) vynásobíme
a rovnici (2) vynásobíme
. Tím získáme opačné koeficienty neznámé
.
Sečteme rovnice (3) a (4).
Dosadíme do rovnice (1).
Příklad 3 - metoda srovnávací
Řeš danou soustavu rovnic metodou srovnávací:
-
-
-
Řešení
-
Z obou rovnic vyjádříme např.
.
Porovnáme pravé strany rovnic (3) a (4).
Dosadíme např. do rovnice (3).
-
Z obou rovnic vyjádříme např.
.
Porovnáme pravé strany rovnic (3) a (4).
Dosadíme např. do rovnice (4).
-
Z obou rovnic vyjádříme např.
.
Porovnáme pravé strany rovnic (1) a (3).
Dosadíme např. do rovnice (3).
Příklad 4
Řeš danou soustavu rovnic:
-
-
-
-
Řešení
-
Z rovnice (2) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (1) a vyjádříme další neznámou.
Dosadíme do rovnice (3) a vyjádříme poslední neznámou.
Dosadíme do rovnice (5).
Dosadíme do rovnice (4).
-
Z rovnice (2) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (1) a vyjádříme další neznámou.
Dosadíme do rovnice (3) a vyjádříme poslední neznámou.
Neznámé vyjádříme pomocí parametru
, kde
.
Dosadíme do rovnice (5).
Dosadíme do rovnice (4).
-
Z rovnice (1) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (2) a vyjádříme další neznámou.
Dosadíme do rovnice (3) a vyjádříme poslední neznámou.
/
Dosadíme do rovnice (5).
Dosadíme do rovnice (4).
-
Z rovnice (1) vyjádříme neznámou
.
Dosadíme do rovnice (2) a vyjádříme další neznámou.
Dosadíme do rovnice (3) a vyjádříme poslední neznámou.