MATEMATIKA

1.     Logaritmus a logaritmické rovnice

Logaritmus kladného reálného ísla  pi základu  (  ) je roven íslu , pro které platí .

Podle definice platí:  

Píklad  Urete vechna , pro která platí:

a)  ;

b) ;

c)  .

a)                    /upravíme podle definice
                       /pevedeme na stejné základy
                      /kdy se rovnají základy, musí se rovnat
                                 i exponenty
 

b)                    /upravíme podle definice
                        /pevedeme na stejné základy
                      /kdy se rovnají základy, musí se rovnat
                                 i exponenty

 

c)                  /upravíme podle definice
                 /pevedeme na stejné základy
                     /kdy se rovnají základy, musí se rovnat
                                 i exponenty

 

Píklad  Urete vechna , pro která platí:

a)  ;

b) .

a)                    /upravíme podle definice

 

b)                  /upravíme podle definice


 

Píklad  Urete vechna , pro která platí:

a)  ;

b) ;

c)  .

a)                 /upravíme podle definice

           /  nevyhovuje, protoe základ
 

b)                    /upravíme podle definice

    

c)               /upravíme podle definice
    /kdy se rovnají exponenty, musí se rovnat i základy
 

1.1      Vlastnosti logaritm 

V praxi se asto pouívají následující logaritmy:

–       dekadické  logaritmy o základu 10, u dekadickch logaritm nepíeme základ.
                            ,

–       pirozené (Napierovy)  logaritmy o základu , kde  je Eulerovo íslo ( ,  ).
                            .

Základní vlastnosti logaritm, které uíváme pro poítání s logaritmy:

Nech , , ,  

 

 

 

 

 

 

 

1.2      Píklady

1.2.1   Píklad . 1  vpoet

Vypoítejte :

a)  ;

b) .

eení:

a)       

b)          

1.2.2   Píklad . 2  zlogaritmování

Urete dekadické logaritmy danch vraz (zlogaritmujte):

a)  ;

b) ;

c)  ;

d) .

eení:

a)                                 /zlogaritmujeme
                  /to co je v itateli bude mít ped log +, to co
                                          je ve jmenovateli
 

b)                               /zlogaritmujeme
                   /to co je v itateli bude mít ped log +, to co
                                          je ve jmenovateli
 

c)                       /zlogaritmujeme
            /závorku neroznásobíme
         /to co je v itateli bude mít ped log +, to co
                                          je ve jmenovateli

 

d)                          /zlogaritmujeme
   
            /to co je v itateli bude mít ped log +, to co
                                          je ve jmenovateli



 

1.2.3   Píklad . 3  odlogaritmování

Odlogaritmujte:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)           /pravou stranu upravíme na
                                                             jeden logaritmus

 

b)  /pravou stranu upravíme na
                                                             jeden logaritmus

 

c)               /íslo  vyjádíme pomocí
                                                             logaritmu
    /pravou stranu upravíme na
                                                             jeden logaritmus