MATEMATIKA

pravdpodobnost Píklady

Píklad . 1  zmetek

Pi vrob 100 vrobk bylo  zmetk. Jaká je pravdpodobnost, e urit vrobek této série byl zmetek?

eení:

jev   vrobek je zmetek

urete poet vech vsledk píznivch jevu :  

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e vrobek bude zmetek je  tedy .

Píklad . 2

Jaká je pravdpodobnost, e libovolné pirozené íslo má na míst jednotek 5?

eení:

jev   pirozené íslo má na míst jednotek  

urete poet vech vsledk píznivch jevu :

jediná monost, íslice   

urete poet vech monch vsledk:

existuje deset íslic   

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e pirozené íslo má na míst jednotek ptku je  tedy .

Píklad . 3  tombola

V tombole je 800 lístk. Jakou pravdpodobnost hlavní vhry má úastník, kter koupil 10 los?

eení:

jev   koupí los, kter vyhrává hlavní cenu

urete poet vech vsledk píznivch jevu :  

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e úastník vyhraje hlavní cenu je  tedy .

Píklad . 4  hokejov útoník

Hokejov útoník z 20 stel trefí 15 krát branku. Jaká je pravdpodobnost, e trefí branku?

eení:

jev   útoník zasáhne branku

urete poet vech vsledk píznivch jevu :  

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e útoník zasáhne branku je  tedy .

Píklad . 5  hod kostkou 1

Jaká je pravdpodobnost, e pi hodu kostkou padne 6?

eení:

jev   padne  

urete poet vech vsledk píznivch jevu :  

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e padne estka je  tedy .

Píklad . 6  hod kostkou 2

Jaká je pravdpodobnost, e pi hodu kostkou padne íslo vtí ne 3?

eení:

jev   na kostce padne íslo vtí ne  

urete poet vech vsledk píznivch jevu :

me padnout   

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e na kostce padne íslo vtí ne ti je  tedy .

Píklad . 7  dlitelnost pti

Jaká je pravdpodobnost, e libovolné dvojciferné íslo není dlitelné 5?

eení:

jev   dvojciferné íslo není dlitelné  

urete poet vech vsledk píznivch jevu :

dvojciferná ísla mohou konit   

urete poet vech monch vsledk:

existuje deset íslic   

pravdpodobnost:  

 

pravdpodobnost, e dvojciferné íslo není dlitelné pti je  tedy .

Píklad . 8  hod kostkou 3

Jaká je pravdpodobnost, e pi hodu kostkou padne íslo mení ne 3?

eení:

jev   na kostce padne íslo mení ne  

urete poet vech vsledk píznivch jevu :

me padnout   

urete poet vech monch vsledk:  

pravdpodobnost:  

 

Pravdpodobnost, e na kostce padne íslo mení ne ti je  tedy .

Píklad . 9  stelec

Stelec zasahuje cíl s pravdpodobností 0,94. Jaká je pravdpodobnost, e cíl nezasáhne?

eení:

vyjdme z pedpokladu, e pravdpodobnost jevu jistého je  

jev   stelec nezasáhne cíl

 

Pravdpodobnost, e stelec nezasáhne cíl je  tedy .

Píklad . 10  bílá a erná kostka

Házíme bílou a ernou kostkou, urete pravdpodobnost jev:

a)  na bílé kostce padne mení íslo ne na erné;

b) na erné kostce padne mení íslo ne na bílé;

c)  na kostkách padnou stejná ísla.

eení:

a)  jev   na bílé kostce padne vtí íslo
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
urete poet vech monch vsledk:
máme dv kostky, na kadé je  íslic, poet vech vsledk je
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na bílé kostce padne íslo vtí je  tedy .

b)  jev   na erné kostce padne vtí íslo
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
urete poet vech monch vsledk:
máme dv kostky, na kadé je  íslic, poet vech vsledk je
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na erné kostce padne íslo vtí je  tedy .

c)  jev   na obou kostkách stejná ísla
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
urete poet vech monch vsledk:
máme dv kostky, na kadé je  íslic, poet vech vsledk je
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na obou kostkách stejná ísla je  tedy .

Píklad . 11  ti kostky

Jaká je pravdpodobnost, e pi házení temi kostkami:

a) padnou na kostkách rzná ísla;

b) padnou na kostkách stejná ísla.

eení:

a)  jev   na kostkách padnou rzná ísla
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
aby se íslice neopakovaly, mám na první kostce  moností, na druhé kostce  moností a na tetí kostce  íslice  
urete poet vech monch vsledk:
máme ti kostky, na kadé je  íslic, poet vech vsledk je
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na kostkách padnou rzná ísla je  tedy .

b)  jev   na kostkách padnou stejná ísla
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
na kadé kostce je est íslic  
urete poet vech monch vsledk:
máme ti kostky, na kadé je  íslic, poet vech vsledk je
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na kostkách padnou stejná ísla je  tedy .

Píklad . 12  zásilka

V zásilce je 18 vrobk dobrch a 2 vadné. Namátkou vybereme 5 vrobk. Urete pravdpodobnost, e:

a)  vech pt vrobk je dobrch;

b) tyi vrobky jsou dobré a jeden vadn;

c)  nejve jeden vrobek je vadn.

eení:

a)  jev   vyberte ptici dobrch vrobk
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
vyberte  vrobk z   
urete poet vech monch vsledk:
vyberte ptici vrobk z celkového potu vrobk  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vyberte ptici dobrch vrobk je  tedy .

b)  jev  - vyberte tyi vrobky dobré a jeden vadn
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
vyberte  vrobky z  a  vrobek ze   
urete poet vech monch vsledk:
vyberte ptici vrobk z celkového potu vrobk  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vyberte ptici dobrch vrobk je  tedy .

c)  jev   nejve jeden vrobek je vadn
urete poet vech vsledk píznivch jevu :

urete poet vech monch vsledk:
vyberte ptici vrobk z celkového potu vrobk  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vyberte ptici dobrch vrobk je  tedy .

Píklad . 13  vstupenky na hokej

Rodina, která se skládá ze 2 rodi a 4 dtí dostala 2 vstupenky na hokej. O vstupenky mezi sebou losují. Jaká je pravdpodobnost, e pi losování získá vstupenku:

a)  alespo jeden z rodi;

b) alespo jedno z dtí.

eení:

a)  jev   na hokej pjde alespo jeden z rodi
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
alespo jeden rodi znamená, e pjde jeden nebo oba:
urete poet vech monch vsledk:
rozdlte dvojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na hokej pjde alespo jeden rodi je  tedy .

b)  jev  - na hokej pjde alespo jedno z dtí
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
alespo jedno z dtí znamená, e pjdou jedno nebo dv dti:
urete poet vech monch vsledk:
rozdlte dvojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na hokej pjde alespo jedno z dtí je  tedy .

Píklad . 14  sportovní utkání

Skupina 4 dívek a 2 hoch dostala 3 vstupenky na sportovní utkání. Jaká je pravdpodobnost, e pi losování dostanou vstupenky:

a)  samé dívky;

b) práv jeden hoch a dv dívky;

c)  alespo jeden hoch;

d) alespo dv dívky.

eení:

a)  jev   vstupenky dostanou samé dívky
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
urete poet vech monch vsledk:
rozdlte trojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vstupenky dostanou samé dívky je  tedy .

b)  jev   vstupenky dostane jeden hoch a dv dívky
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
urete poet vech monch vsledk:
rozdlte trojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vstupenky dostane práv jeden hoch a dv dívky je  tedy .

c)  jev  - vstupenky dostane alespo jeden hoch
urete poet vech vsledk píznivch jevu :

urete poet vech monch vsledk:
rozdlte trojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vstupenky dostane alespo jeden hoch je  tedy .

d)  jev   vstupenky dostanou alespo dv dívky
urete poet vech vsledk píznivch jevu :

urete poet vech monch vsledk:
rozdlte trojici lístk mezi est osob  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e vstupenky dostanou alespo dv dívky je  tedy .

Píklad . 15  est kostek

Hodíme esti kostkami, jaká je pravdpodobnost, e:

a)  padnou rzná ísla;

b) padnou sudá ísla.

eení:

a)  jev   na kostkách padnou rzná ísla.
urete poet vech vsledk píznivch jevu :

urete poet vech monch vsledk:
mám est kostek se esti ísly  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na kostkách padnou rzná ísla je  tedy .

b)  jev  - na kostkách padnou sudá ísla
urete poet vech vsledk píznivch jevu :
mám est kostek, na kadé kostce jsou ti sudá ísla  
urete poet vech monch vsledk:
mám est kostek se esti ísly  
pravdpodobnost:

Pravdpodobnost, e na kostkách padnou sudá ísla je  tedy .

Píklad . 16  pístroj

Pístroj je sestaven ze tí nezávisle pracujících ástí. Pravdpodobnost poruchy jedné ásti je 0,2. Jaká je pravdpodobnost, e:

a)  vechny ásti budou mít poruchu;

b) ani jedna ást nemá poruchu;

c)  práv jedna ást bude mít poruchu;

d) práv jedna ást bude bez poruchy?

eení:

a)  jev   vechny ásti souasn mají poruchu

Pravdpodobnost, e vechny ásti mají poruchu souasn je  tedy .

b)  jev    ani jedna ást nemá poruchu
pravdpodobnost, e jedna ást nemá poruchu je:

Pravdpodobnost, e ani jedna ást nemá poruchu je  tedy .

c)  jev  - práv jedna ást má poruchu
poruchu má první, druhá nebo tetí ást

Pravdpodobnost, e práv jedna ást má poruchu je  tedy .

d)  jev   práv jedna ást bude bez poruchy
bez poruchy bude první, druhá nebo tetí ást, ostatní mají poruchu

Pravdpodobnost, e práv jedna ást bude bez poruchy je  tedy .

Píklad . 17  osudí

V osudí jsou 4 modré, 5 bílch a 2 ervené koule. Vytáhneme 3 koule tak, e po kadém tahu kouli vrátíme zpt. Jaká je pravdpodobnost, e:

a)  vytáhnu jednu modrou, jednu bílou a jednu ervenou kouli;

b) vechny vytaené koule jsou bílé;

c)  vechny vytaené koule jsou tée barvy (vechny modré, bílé nebo ervené)?

eení:

a)  jev   vytáhnu  modrou,  bílou a  ervenou kouli.
urete poet vech monch vsledk:
celkem  koulí  
pravdpodobnost, e vytáhnu modrou kouli je:
pravdpodobnost, e vytáhnu bílou kouli je:
pravdpodobnost, e vytáhnu modrou kouli je:
provádíme ti nezávislé pokusy, koule vracíme zpt


Pravdpodobnost, e vytáhnu  modrou,  bílou a  ervenou kouli
je  tedy .

b)  jev  - vechny vytaené koule jsou bílé
urete poet vech monch vsledk:
celkem  koulí  
pravdpodobnost, e vytáhnu bílou kouli je:
provádíme ti nezávislé pokusy, koule vracíme zpt


Pravdpodobnost, e vechny vytaené koule jsou bílé je  tedy .

c)  jev   vechny vytaené koule jsou tée barvy
urete poet vech monch vsledk:
celkem  koulí  
pravdpodobnost, e vytáhnu modrou kouli je:
pravdpodobnost, e vytáhnu bílou kouli je:
pravdpodobnost, e vytáhnu modrou kouli je:
provádíme ti nezávislé pokusy, koule vracíme zpt, vechny koule jsou modré, bílé nebo ervené.


Pravdpodobnost, e vechny vytaené koule jsou tée barvy je  tedy .

Píklad . 18  dv kostky

Hrajeme dvma hracími kostkami. Jaká je pravdpodobnost, e alespo na jedné kostce padne estka?

eení:

jev   alespo na jedné kostce padne estka

celkem dv kostky, kadá má est ísel   

alespo na jedné kostce znamená, e estka padne na jedné nebo obou kostkách

pravdpodobnost, e na  kostce padne estka a zárove na  kostce nepadne estka:
 

pravdpodobnost, e na  kostce nepadne estka a zárove na  kostce padne estka:
 

pravdpodobnost, e na  kostce padne estka a zárove na  kostce padne estka:

 

Pravdpodobnost, e alespo na jedné kostce padne estka je  tedy .

Píklad . 19  estka

Házíme temi hracími kostkami. Jaká je pravdpodobnost, e aspo na jedné kostce bude estka?

eení:

jev  - alespo na jedné kostce padne estka

celkem ti kostky, kadá má est ísel   

alespo na jedné kostce znamená, e estka padne na jedné dvou nebo tech kostkách

urete nejdíve pravdpodobnost, e estka bude jen na jedné z kostek:
 

urete pravdpodobnost jevu, e estka padne na dvou kostkách:
 

Urete pravdpodobnost, e na tech kostkách padnou estky:
 ¨

Pravdpodobnost jevu , e aspo na jedné kostce padne estka je:
 

Pravdpodobnost, e alespo na jedné kostce padne estka je  tedy .

Píklad . 20  mince

Házíme tymi mincemi. Na kadé minci me padnout líc, nebo rub. Jaká je pravdpodobnost, e líc padl alespo ne tech mincích?

eení:

jev   líc padl alespo na tech mincích

líc padl alespo na tech mincích znamená, e líc padl na tech nebo tyech mincích

urete poet vech vsledk píznivch jevu :  

urete poet vech monch vsledk:  

 

 

Pravdpodobnost, e líc padl alespo na tech mincích je  tedy .