MATEMATIKA

geometrická posloupnost - Píklady

Píklad . 1

V geometrické posloupnosti je dáno:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)    
      

b)    
    

c) 

 
    

Píklad . 2

Dokate, e ísla  tvoí ti po sob jdoucí leny geometrické posloupnosti.

eení:

Uspoádejte ísla podle velikosti:

 

Pro ti po sob jdoucí leny geometrické posloupnosti platí:  

    

 

     

Platí , posloupnost je geometrická.

Píklad . 3

Dokate, e posloupnost  je geometrická.

eení:

Dokáte, e pro  platí: ,  

    

Posloupnost je geometrická  

Píklad . 4

V geometrické posloupnosti je dáno :

a)  urete první len a kvocient geometrické posloupnosti;

b) urete kolikát len je .

eení:

a) 
 

Vytvote soustavu rovnic:




 
Kvocient dosate do jedné z rovnic:
  
První len geometrické posloupnosti , kvocient .

b) 
Dopoítejte kolikát len je :


   


íslo  je sedm len geometrické posloupnosti, .

Píklad . 5

V geometrické posloupnosti je zadáno: , :

a)  urete první len, kvocient a souet prvních pti len geometrické posloupnosti;

b) urete kolikát len geometrické posloupnosti je .

eení:

a)  Vytvote soustavu dvou rovnic. Pouijte dosazovací metodu.




 

Dopoítejte první len posloupnosti.
  
Pouijte vzorec pro souet prvních  -len geometrické posloupnosti a dopoítáme
   
První len geometrické posloupnosti , kvocient . Souet prvních pti len .

b   ,
Pomocí vzorce pro  -t len geometrické posloupnosti vypoítejte .






íslo  je sedm len geometrické posloupnosti,  

Píklad . 6

V geometrické posloupnosti platí:   

a)  urete první len a kvocient geometrické posloupnosti;

b) urete kolik len této posloupnosti dává souet .

 

eení:

a)  ete soustavu dvou rovnic o dvou neznámch .








Dopoítejte první len .
   
První len geometrické posloupnosti je , kvocient je .

b) 
Pouijte vzorec pro souet prvních  -len geometrické posloupnosti.



 

Souet prvních deseti len  je , .

Píklad . 7

Je dána geometrická posloupnost:  

a) urete první len a kvocient posloupnosti;

b) kolik len této posloupnosti dává souet .

eení:

a)  ete soustavu dvou rovnic o dvou neznámch .



Dosate do první rovnice:





Dopoítejte , dosadíme  do
 
Geometrická posloupnost má první len , kvocient je .

b) 
Pouijte vzorec pro souet prvních  -len geometrické posloupnosti.

 


Souet prvních ty len je , tedy .

Píklad . 8

Urete první len a kvocient v geometrické posloupnosti:

 

eení:

ete soustavu dvou rovnic o dvou neznámch .
 

V první rovnici rozlo te  podle vzorce .





Nejdíve vyete první rovnici, jedná se o rovnici kvadratickou.



Úloha má dv eení:

1)  , dosate do druhé rovnice a dopoítejte :
  

2)  , dosate do druhé rovnice a dopoítejte :
  

Existují dv eení:

1)  posloupnost má první len , kvocient ;

2)  posloupnost má první len , kvocient .

Píklad . 9

Piteme-li k íslm  toté íslo, vzniknou první ti po sob jdoucí leny geometrické posloupnosti. Urete jednotlivé leny a kvocient.

eení:

Oznaíme si ti po sob jdoucí leny geometrické posloupnosti:

Pro dva po sob jdoucí leny geometrické posloupnosti platí:

Dosadíme a vyeíme rovnici:






Jednotlivé leny jsou  kvocient .