MATEMATIKA

shodnost a podobnost trojúhelník
- Píklady

Píklad . 1  podobnost trojúhelník 

Uri, zda jsou dané trojúhelníky podobné, je-li:

a)   

     ;

b)  

     ;

c)   

     ;

d)  

     .

eení:

a)  ovíme, zda písluné strany (seazené podle velikosti)zachovávají stejn pomr.


Trojúhelníky nejsou podobné.

b)  ovíme, zda písluné strany (seazené podle velikosti)zachovávají stejn pomr





Trojúhelníky jsou podobné: .

c)  dopoítáme tetí úhel


Trojúhelníky se shodují ve dvou úhlech  jsou podobné.

d)  úhel je shodn, ovíme, zda písluné strany (seazené podle velikosti)zachovávají stejn pomr.


Trojúhelníky jsou podobné: .

Píklad . 2  vka ve

Svislá metrová ty vrhá stín 150 cm dlouh. Vypotte vku ve, její stín je ve stejném okamiku dlouh 36 m.

eení:

 

 

 

V je vysoká 24 m.

Píklad . 3  oplocení parcely

Trojúhelníková stavební parcela je na plánu v mítku 1 : 5 000 zakreslena jako trojúhelník o stranách délek 32,5 mm, 23,5 mm a 36 mm. Uri kolik metr pletiva je poteba na oplocení celé parcely.

eení:

1 mm na plánu odpovídá 5 000 mm ve skutenosti. Jedná se tedy o podobnost trojúhelník s pomrem podobnosti k = 5 000. Skutené rozmry parcely tedy jsou:

 

 

 

 

 

 

Na oplocení celé parcely je poteba 460 m pletiva.

Píklad . 4  mítko mapy

Uri mítko mapy, je-li les tvaru trojúhelníku o rozmrech 1,6 km, 2,4 km a 2,7 km na map zakreslen jako trojúhelník o stranách délek 32 mm, 48 mm a 54 mm.

eení:

 

 

 

 

  

Mítko mapy je 1 : 50 000.

Píklad . 5  píka

V trojúhelníku ABC (|AB| = 12 cm, |BC| = 18 cm, |AC| = 15 cm) je narsována píka EF (EF||AB, |EF| = 4 cm). Vypotte vzdálenosti bod E, F od vrcholu C.

eení:

Z podobnosti trojúhelník vyplvá:

 

  

 

 

  

 

Píklad . 6  Pythagorova vta

Je dán pravoúhl trojúhelník ABC s pravm úhlem pi vrcholu A, |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm. Vypotte vku ke stran a.

eení:

Pomocí Pythagorovy vty vypoítáme délku strany  a potom vyuijeme toho, e nám vka  rozdlí  na dva trojúhelníky, které jsou s ním podobné.