MATEMATIKA

obvody a obsahy rovinnch útvar píklady

Píklad . 1

Uri obsah a obvod pravoúhlého trojúhelníku, jeho pepona má délku  a jeden její úsek .

eení:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Píklad . 2

Vzor na dladici tvoí tyi shodné obdélníky a tverec uprosted (viz obr.). Obvod kadého obdélníku je .

a)  uri obvod a obsah dladice.;

b) kolik procent plochy dladice zabírá vnitní tverec, jsou-li strany obdélník v pomru .

eení:

a) 




 

b)  vypoítáme délky stran obdélník





délka strany vnitního tverce:




procenta poítáme jako pímou úmrnost



 

Píklad . 3

Uri délku stran obdélníku, je-li jeho obvod  a obsah .

eení:

dosadíme do vzorc a eíme jako soustavu rovnic o dvou neznámch

              

 

 

 

 

 

           

            

Píklad . 4

Vka a základny lichobníku jsou v pomru , jeho obsah je . Vypoítej jeho vku a délky obou základen.

eení:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Píklad . 5

Délky dvou soustednch krunic jsou  a . Uri obsah mezikruí vytvoeného tmito krunicemi.

eení:

             

  

  

 

  

  

 

  

Píklad . 6

Okrasná ást zahrady má tvar obdélníku, jeho rozmry se lií o jedin metr. Po úhlopíce ji protíná pinka dlouhá 29 metr. Urete rozlohu zahrady.

eení:

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

Mnoiny vech bod dané vlastnosti v rovin 

Mnoinou  vech bod dané vlastnosti  rozumíme takov geometrick útvar , jeho body splují následující dv podmínky:

–       kad bod útvaru  má danou vlastnost ;

–       kad bod, kter má danou vlastnost , je bodem útvaru .

Pehled nejuívanjích mnoin vech bod dané vlastnosti v rovin 

 

M1		mnoina vech bod, které mají od daného bodu  danou vzdálenost , je krunice   (tato krunice je také mnoinou vech sted krunic, je mají dan polomr  a procházejí danm bodem  )
M2		mnoina vech bod, které mají stejnou vzdálenost od dvou danch navzájem rznch bod , je osa úseky , která je kolmá k úsece  a prochází jejím stedem   (tato osa úseky je také mnoinou vech sted krunic, je procházejí danmi body  )
M3		mnoina vech bod, které mají stejnou vzdálenost od dvou danch navzájem rznch rovnobek , je osa pásu jimi omezeného (tato osa pásu je také mnoinou vech sted krunic, je se dotkají danch rovnobek  )
M4		mnoina vech bod, které mají stejnou vzdálenost od dvou danch rznobek , jsou navzájem kolmé osy úhl sevench pímkami   (tyto osy úhl jsou také vyjma jejich prseíku  mnoinou vech sted krunic, je se dotkají danch rznobek  )
M5		mnoina vech bod, z nich je danou úseku  vidt pod pravm úhlem, je krunice sestrojená nad prmrem  (tzv. Thaletova krunice nad danm prmrem) vyjma bod   (tato Thaletova krunice je jinak také mnoinou vech vrchol pravch úhl, jejich ramena procházejí danmi dvma rznmi body  )