MATEMATIKA
Úvod
Číselné obory
Číselné obory - př.
Poměr a úměra
Procenta
Množiny
základní pojmy
intervaly
absolutní hodnota čísla
Logika
výroky
kvantifikované výroky
Mocniny
a odmocniny
mocniny s přirozeným exponentem
mocniny s celočíselným exponentem
mocniny s racionálním exponentem
n-tá odmocnina
početní výkony s odmocninami
zápis čísla ve tvaru a.10
n
Algebraické výrazy
výrazy a mnohočleny
úpravy výrazů
lomené výrazy
Funkce
vlastnosti
lineární
kvadratické
mocninné
exponenciální
logaritmické
Rovnice
lineární
kvadratické
iracionální
exponenciální
goniometrické
logaritmus
logaritmické rovnice
Nerovnice
lineární
kvadratické
exponenciální
logaritmické
Soustavy rovnic
a nerovnic
Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic
Goniometrie
goniometrické funkce
Planimetrie
shodnost a podobnost trojúhelníků
Euklidovy věty
rovinné obrazce
Trigonometrie
pravoúhlý trojúhelník
obecný trojúhelník
Komplexní čísla
algebraický tvar
goniometrický tvar
Moivreova věta
kvadratické rovnice v oboru C
Posloupnosti
aritmetická posloupnost
geometrická posloupnost
Analytická
geometrie v rovině
vektory
přímka
vzájemná poloha přímek a bodů
kružnice
elipsa
parabola
hyperbola
Kombinatorika
Variace
Permutace
Kombinace
Kombinační čísla a jejich vlastnosti
Binomická věta
Pravděpodobnost
příklady
Aplikace matematiky
bankovnictví
investice
statistika
Mocniny s přirozeným mocnitelem - příklady
Příklad 1
Vypočítej:
5
2
25
−
5
2
−
25
(
−
5
)
2
25
(
−
5
)
3
−
125
(
−
5
)
4
625
Řešení
5
2
=
5
⋅
5
=
25
−
5
2
=
−
5
⋅
5
=
−
25
Mocnina se nevztahuje ke znaménku minus.
(
−
5
)
2
=
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
=
25
(
−
5
)
3
=
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
=
−
125
(
−
5
)
4
=
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
⋅
(
−
5
)
=
625
Příklad 2
Vypočítej:
200
1
200
0
5
0
256
0
1
1
12
1
(
−
1
)
30
1
(
−
1
)
31
−
1
Řešení
200
1
=
200
0
5
=
0
256
0
=
1
1
12
=
1
(
−
1
)
30
=
1
(
−
1
)
31
=
−
1
Příklad 3
Vypočítej:
(
1
2
)
4
1
16
(
−
5
6
)
2
25
36
−
7
2
11
−
49
11
(
−
2
3
)
4
16
81
(
−
1
5
)
3
−
1
125
3
4
3
3
64
Řešení
(
1
2
)
4
=
1
4
2
4
=
1
16
(
−
5
6
)
2
=
5
2
6
2
=
25
36
−
7
2
11
=
−
49
11
(
−
2
3
)
4
=
2
4
3
4
=
16
81
(
−
1
5
)
3
=
−
1
3
5
3
=
−
1
125
3
4
3
=
3
64
Příklad 4
Vypočítej:
0,7
2
0,49
−
0,2
4
−
1,6
⋅
10
−
3
0,02
3
8
⋅
10
−
6
(
−
0,3
)
2
0,09
(
−
0,6
)
3
−
0,216
−
0,01
5
−
1
⋅
10
−
10
1,1
2
1,21
Řešení
0,7
2
=
0,49
−
0,2
4
=
−
0,0016
=
−
1,6
⋅
10
−
3
0,02
3
=
0,000008
=
8
⋅
10
−
6
(
−
0,3
)
2
=
0,09
(
−
0,6
)
3
=
−
0,216
−
0,01
5
=
−
0,0000000001
=
−
1
⋅
10
−
10
1,1
2
=
1,21
Příklad 5
Rozhodni, zda platí:
(
1
3
)
5
<
0
Nerovnost neplatí.
(
−
5
)
5
<
0
Nerovnost platí.
(
−
1
5
)
4
>
0
Nerovnost platí.
0
13
>
0
Nerovnost neplatí.
(
−
3
)
2
⋅
(
−
3
)
3
>
0
Nerovnost neplatí.
Řešení
1
243
<
0
Nerovnost neplatí.
−
3
125
<
0
Nerovnost platí.
1
625
>
0
Nerovnost platí.
0
>
0
Nerovnost neplatí.
−
243
>
0
Nerovnost neplatí.
Příklad 6
Vypočítej:
−
(
−
3
)
3
27
−
[
−
(
−
2
)
3
]
2
−
64
[
−
(
1
2
)
2
]
3
−
1
64
(
−
1
3
)
2
(
−
1
2
)
3
−
8
9
Řešení
−
(
−
3
)
3
=
−
(
−
27
)
=
27
−
[
−
(
−
2
)
3
]
2
=
−
[
−
(
−
8
)
]
2
=
−
[
8
]
2
=
−
64
[
−
(
1
2
)
2
]
3
=
[
−
1
4
]
3
=
−
1
64
(
−
1
3
)
2
(
−
1
2
)
3
=
1
9
−
1
8
=
−
8
9
Příklad 7
Vypočítej:
−
6
2
+
8
3
−
(
−
5
)
3
601
(
−
2
3
)
2
+
[
(
−
2
)
4
]
2
320
[
(
−
5
)
6
:
(
−
5
)
4
]
2
:
(
−
5
)
3
−
5
(
7
6
)
3
⋅
(
−
3
2
)
4
:
(
−
7
8
)
2
63
6
[
(
−
1
)
4
:
(
2
5
)
3
]
:
(
5
4
)
2
10
Řešení
−
6
2
+
8
3
−
(
−
5
)
3
=
=
−
36
+
512
−
(
−
125
)
=
=
−
36
+
512
+
125
=
601
(
−
2
3
)
2
+
[
(
−
2
)
4
]
2
=
=
(
−
8
)
2
+
[
16
]
2
=
=
64
+
256
=
320
[
(
−
5
)
6
:
(
−
5
)
4
]
2
:
(
−
5
)
3
=
=
[
(
−
5
)
2
]
2
:
(
−
5
)
3
=
(
−
5
)
4
:
(
−
5
)
3
=
(
−
5
)
1
=
−
5
(
7
6
)
3
⋅
(
−
3
2
)
4
:
(
−
7
8
)
2
=
=
343
216
⋅
81
16
:
49
64
=
=
343
216
⋅
81
16
⋅
64
49
=
=
343
216
⋅
81
1
⋅
4
49
=
=
7
54
⋅
81
1
⋅
1
1
=
=
7
6
⋅
9
=
63
6
=
10,5
[
(
−
1
)
4
:
(
2
5
)
3
]
:
(
5
4
)
2
=
=
[
1
:
8
125
]
:
25
16
=
=
[
125
8
]
⋅
16
25
=
=
5
1
⋅
2
1
=
10
Příklad 8
Vypočítej:
2
5
⋅
2
7
2
10
4
(
2
3
⋅
3
2
)
3
(
2
⋅
3
)
5
48
|
−
2
|
5
⋅
|
(
−
5
)
5
|
[
(
−
2
)
⋅
(
−
5
)
]
3
100
(
2
10
⋅
3
)
2
2
⋅
3
13
⋅
(
81
64
)
3
6
(
128
⋅
3
5
81
⋅
8
)
3
:
(
16
⋅
3
5
)
2
9
4
48
2
9
⋅
10
5
⋅
15
4
⋅
18
3
3
7
⋅
5
5
⋅
20
4
⋅
24
3
1
Řešení
2
5
⋅
2
7
2
10
=
2
12
2
10
=
2
2
=
4
(
2
3
⋅
3
2
)
3
(
2
⋅
3
)
5
=
2
9
⋅
3
6
2
5
⋅
3
5
=
2
4
⋅
3
=
16
⋅
3
=
48
|
−
2
|
5
⋅
|
(
−
5
)
5
|
[
(
−
2
)
⋅
(
−
5
)
]
3
=
2
5
⋅
5
5
2
3
⋅
5
3
=
2
2
⋅
5
2
=
4
⋅
25
=
100
Dané výrazy vyjádři jako mocniny se základem
2
nebo
3
.
(
2
10
⋅
3
)
2
2
⋅
3
13
⋅
(
81
64
)
3
=
2
20
⋅
3
2
2
⋅
3
13
⋅
(
3
4
2
6
)
3
=
2
19
3
11
⋅
3
12
2
18
=
2
⋅
3
=
6
Dané výrazy vyjádři jako mocniny se základem
2
nebo
3
.
(
128
⋅
3
5
81
⋅
8
)
3
:
(
16
⋅
3
5
)
2
9
4
=
(
2
7
⋅
3
5
3
4
⋅
2
3
)
3
⋅
(
3
2
)
4
(
2
4
⋅
3
5
)
2
=
2
21
⋅
3
15
3
12
⋅
2
9
⋅
3
8
2
8
⋅
3
10
=
=
2
21
⋅
3
23
2
17
⋅
3
22
=
2
4
⋅
3
=
16
⋅
3
=
48
Dané výrazy vyjádři jako mocniny se základem
2,
3
nebo
5
.
2
9
⋅
10
5
⋅
15
4
⋅
18
3
3
7
⋅
5
5
⋅
20
4
⋅
24
3
=
2
9
⋅
(
2
⋅
5
)
5
⋅
(
3
⋅
5
)
4
⋅
(
2
⋅
3
2
)
3
3
7
⋅
5
5
⋅
(
2
2
⋅
5
)
4
⋅
(
2
3
⋅
3
)
3
=
=
2
9
⋅
2
5
⋅
5
5
⋅
3
4
⋅
5
4
⋅
2
3
⋅
3
6
3
7
⋅
5
5
⋅
2
8
⋅
5
4
⋅
2
9
⋅
3
3
=
2
17
⋅
3
10
⋅
5
9
2
17
⋅
3
10
⋅
5
9
=
1
Příklad 9
Vypočítej:
m
2
⋅
m
5
m
7
2
x
n
+
1
⋅
3
x
n
−
1
6
x
2
n
a
r
⋅
a
s
⋅
a
2
a
r
+
s
+
2
(
x
−
y
)
m
−
2
⋅
(
x
−
y
)
3
−
m
⋅
(
x
−
y
)
m
−
1
(
x
−
y
)
m
2
3
+
x
⋅
2
7
⋅
5
4
+
y
⋅
5
−
6
−
y
2
10
⋅
5
−
2
(
x
2
y
3
z
a
)
⋅
(
x
2
a
y
z
a
)
x
2
a
+
2
⋅
y
4
⋅
z
2
a
(
5
a
m
b
n
)
2
25
a
2
m
b
2
n
(
a
2
b
c
5
)
4
⋅
(
3
a
b
2
c
3
)
2
9
a
10
b
8
c
26
Řešení
m
2
⋅
m
5
=
m
7
2
x
n
+
1
⋅
3
x
n
−
1
=
6
x
2
n
a
r
⋅
a
s
⋅
a
2
=
a
r
+
s
+
2
(
x
−
y
)
m
−
2
⋅
(
x
−
y
)
3
−
m
⋅
(
x
−
y
)
m
−
1
=
(
x
−
y
)
m
2
3
+
x
⋅
2
7
−
x
⋅
5
4
+
y
⋅
5
−
6
−
y
=
2
10
⋅
5
−
2
(
x
2
y
3
z
a
)
⋅
(
x
2
a
y
z
a
)
=
x
2
a
+
2
⋅
y
4
⋅
z
2
a
(
5
a
m
b
n
)
2
=
25
a
2
m
b
2
n
(
a
2
b
c
5
)
4
⋅
(
3
a
b
2
c
3
)
2
=
a
8
b
4
c
20
⋅
9
a
2
b
4
c
6
=
9
a
10
b
8
c
26
Příklad 10
Vypočítej:
2
(
a
b
)
3
3
a
2
b
⋅
(
3
a
3
b
2
)
2
a
5
b
3
6
a
2
b
3
7
x
4
y
7
8
x
3
y
:
(
x
2
y
)
4
(
2
x
3
y
2
)
3
7
x
2
y
8
(
2
x
3
y
2
)
4
⋅
(
3
x
2
y
4
)
3
12
(
2
x
2
y
5
⋅
3
x
4
y
2
)
2
x
6
y
6
(
18
x
2
y
5
27
z
2
)
2
:
(
10
x
2
y
3
15
z
)
3
3
y
2
x
2
z
Řešení
2
(
a
b
)
3
3
a
2
b
⋅
(
3
a
3
b
2
)
2
a
5
b
3
=
2
a
3
b
3
3
a
2
b
⋅
9
a
6
b
4
a
5
b
3
=
2
a
b
2
⋅
3
a
b
=
6
a
2
b
3
7
x
4
y
7
8
x
3
y
:
(
x
2
y
)
4
(
2
x
3
y
2
)
3
=
7
x
4
y
7
8
x
3
y
⋅
8
x
9
y
6
x
8
y
4
=
7
x
y
6
8
⋅
8
x
y
2
1
=
7
x
2
y
8
(
2
x
3
y
2
)
4
⋅
(
3
x
2
y
4
)
3
12
(
2
x
2
y
5
⋅
3
x
4
y
2
)
2
=
2
4
x
12
y
8
⋅
3
3
x
6
y
12
2
2
3
(
6
x
6
y
7
)
2
=
2
4
3
3
x
18
y
20
2
2
3
⋅
6
2
x
12
y
14
=
=
2
2
3
2
x
6
y
6
(
2
⋅
3
)
2
=
2
2
3
2
x
6
y
6
2
2
3
2
=
x
6
y
6
(
18
x
2
y
5
27
z
2
)
2
:
(
10
x
2
y
3
15
z
)
3
=
(
2
x
2
y
5
3
z
2
)
2
:
(
2
x
2
y
3
3
z
)
3
=
2
2
x
4
y
10
3
2
z
4
⋅
3
3
z
3
2
3
x
6
y
9
=
=
y
z
⋅
3
2
x
2
=
3
y
2
x
2
z
© 2010-2012 OA a VOŠE Zlin