MATEMATIKA
Úvod
Číselné obory
Číselné obory - př.
Poměr a úměra
Procenta
Množiny
základní pojmy
intervaly
absolutní hodnota čísla
Logika
výroky
kvantifikované výroky
Mocniny
a odmocniny
mocniny s přirozeným exponentem
mocniny s celočíselným exponentem
mocniny s racionálním exponentem
n-tá odmocnina
početní výkony s odmocninami
zápis čísla ve tvaru a.10
n
Algebraické výrazy
výrazy a mnohočleny
úpravy výrazů
lomené výrazy
Funkce
vlastnosti
lineární
kvadratické
mocninné
exponenciální
logaritmické
Rovnice
lineární
kvadratické
iracionální
exponenciální
goniometrické
logaritmus
logaritmické rovnice
Nerovnice
lineární
kvadratické
exponenciální
logaritmické
Soustavy rovnic
a nerovnic
Soustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic
Goniometrie
goniometrické funkce
Planimetrie
shodnost a podobnost trojúhelníků
Euklidovy věty
rovinné obrazce
Trigonometrie
pravoúhlý trojúhelník
obecný trojúhelník
Komplexní čísla
algebraický tvar
goniometrický tvar
Moivreova věta
kvadratické rovnice v oboru C
Posloupnosti
aritmetická posloupnost
geometrická posloupnost
Analytická
geometrie v rovině
vektory
přímka
vzájemná poloha přímek a bodů
kružnice
elipsa
parabola
hyperbola
Kombinatorika
Variace
Permutace
Kombinace
Kombinační čísla a jejich vlastnosti
Binomická věta
Pravděpodobnost
příklady
Aplikace matematiky
bankovnictví
investice
statistika
Integrate Result
Online výpočty
Generování příkladů
Databáze příkladů
Testy
Absolutní hodnota čísla
Příklad 1
Vypočítej:
|
4
|
−
|
−
4
|
0
|
6
−
4
|
+
|
3
−
8
|
7
|
−
4
−
8
|
−
|
−
6
−
(
−
2
)
|
−
16
|
−
9
−
|
7
−
16
|
|
18
|
−
|
5
−
10
|
−
3
|
8
|
13
−
2
⋅
4
−
2
2
|
−
|
(
−
4
)
−
(
−
10
)
|
+
15
:
|
−
3
|
0
−
0,36
:
|
−
0,9
|
−
|
−
6
25
|
:
|
0,3
|
−
|
−
4
15
:
0,2
−
2,8
:
(
−
7
)
|
−
32
15
|
7
3
|
−
0,4
⋅
|
1
7
8
|
+
|
−
1
1
3
:
16
9
|
−
|
−
4
3
|
1
Řešení
|
4
|
−
|
−
4
|
=
=
4
−
4
=
0
|
6
−
4
|
+
|
3
−
8
|
=
=
|
2
|
+
|
−
5
|
=
=
2
+
5
=
7
|
−
4
−
8
|
−
|
−
6
−
(
−
2
)
|
=
=
|
−
12
|
−
|
−
6
+
2
|
=
=
−
12
−
|
−
4
|
=
=
−
12
−
4
=
−
16
|
−
9
−
|
7
−
16
|
|
=
=
|
−
9
−
|
−
9
|
|
=
=
|
−
9
−
9
|
=
=
|
−
18
|
=
18
|
−
|
5
−
10
|
−
3
|
=
=
|
−
|
−
5
|
−
3
|
=
=
|
−
5
−
3
|
=
=
|
−
8
|
=
8
|
13
−
2
⋅
4
−
2
2
|
−
|
(
−
4
)
−
(
−
10
)
|
+
15
:
|
−
3
|
=
=
|
13
−
8
−
4
|
−
|
−
4
+
10
|
+
15
:
3
=
=
|
1
|
−
|
6
|
+
5
=
=
1
−
6
+
5
=
0
−
0,36
:
|
−
0,9
|
−
|
−
6
25
|
:
|
0,3
|
−
|
−
4
15
:
0,2
−
2,8
:
(
−
7
)
|
=
=
−
0,36
:
0,9
−
6
25
:
3
10
−
|
−
4
15
:
2
10
+
0,4
|
=
=
−
0,4
−
6
25
⋅
10
3
−
|
−
4
15
⋅
10
2
+
4
10
|
=
=
−
4
10
−
2
5
⋅
2
−
|
−
2
3
⋅
2
+
2
5
|
=
=
−
2
5
−
4
5
−
|
−
4
3
+
2
5
|
=
=
−
6
5
−
|
−
20
+
6
15
|
=
=
−
6
5
−
|
−
14
15
|
=
=
−
6
5
−
14
15
=
=
−
18
−
14
15
=
=
−
32
15
|
7
3
|
−
0,4
⋅
|
1
7
8
|
+
|
−
1
1
3
:
16
9
|
−
|
−
4
3
|
=
=
7
3
−
4
10
⋅
15
8
+
|
−
4
3
⋅
9
16
|
−
4
3
=
=
7
3
−
1
2
⋅
3
2
+
|
−
3
4
|
−
4
3
=
=
7
3
−
3
4
+
3
4
−
4
3
=
=
3
3
=
1
Příklad 2
Zapiš danou množinu výčtem prvků nebo intervalem a znázorni na číselné ose:
A =
{
x
∈
R
;
|
x
|
>
2
}
B =
{
x
∈
R
;
|
x
|
=
5
}
C =
{
x
∈
R
;
|
x
|
<
5
}
D =
{
x
∈
R
;
|
x
|
=
−
7
}
E =
{
x
∈
R
;
|
x
|
≤
4
}
F =
{
x
∈
R
;
|
x
|
≥
1
}
G =
{
x
∈
R
;
|
x
|
<
−
9
}
H =
{
x
∈
R
;
|
x
|
<
0
}
CH
=
{
x
∈
R
;
|
x
|
>
0
}
Řešení
A =
(
−
∞
,
−
2
)
∪
(
2,
+
∞
)
B =
{
-5
,5
}
C =
(
−
5,5
)
D =
{
∅
}
, taková čísla neexistují
E =
〈
−
4,4
〉
F =
(
−
∞
,
−
1
〉
∪
〈
1,
+
∞
)
G =
{
∅
}
, taková čísla neexistují
H =
{
∅
}
, taková čísla neexistují
CH =
(
−
∞
,0
)
∪
(
0,
+
∞
)
Příklad 3
Zapiš danou množinu výčtem prvků nebo intervalem a znázorni na číselné ose:
A =
{
x
∈
R
,
|
x
−
2
|
=
5
}
A =
{
−
3,7
}
B =
{
x
∈
R
,
|
x
+
2
|
=
2
}
B =
{
−
4,0
}
C =
{
x
∈
R
,
|
x
−
1
|
<
−
3
}
C =
{
∅
}
D =
{
x
∈
R
,
|
x
+
4
|
>
−
1
}
D = R
E =
{
x
∈
R
,
|
x
−
7
|
≥
3
}
E =
(
−
∞
,
4
〉
∪
〈
10,
+
∞
)
F =
{
x
∈
R
,
|
x
+
6
|
≤
4
}
F =
〈
−
10,
−
2
〉
G =
{
x
∈
R
,
|
x
+
9
|
<
9
}
G =
(
−
18,0
)
Řešení
Určíme nulový bod:
x
−
2
=
0
⇒
x
=
2
Určíme vzdálenost obrazů čísel od nulového bodu:
2
−
5
=
−
3,
2
+
5
=
7
A =
{
−
3,7
}
Určíme nulový bod:
x
+
2
=
0
⇒
x
=
−
2
Určíme vzdálenost obrazů čísel od nulového bodu:
−
2
−
2
=
−
4,
−
2
+
2
=
0
B =
{
−
4,0
}
C =
{
∅
}
, taková čísla neexistují.
D = R
, platí pro všechna reálná čísla, celá číselná osa.
Určíme nulový bod:
x
−
7
=
0
⇒
x
=
7
Určíme vzdálenost obrazů čísel od nulového bodu:
7
−
3
=
4,
7
+
3
=
10
E =
(
−
∞
,
4
〉
∪
〈
10,
+
∞
)
Určíme nulový bod:
x
+
6
=
0
⇒
x
=
−
6
Určíme vzdálenost obrazů čísel od nulového bodu:
−
6
−
4
=
−
10,
−
6
+
4
=
−
2
F =
〈
−
10,
−
2
〉
Určíme nulový bod:
x
+
9
=
0
⇒
x
=
−
9
Určíme vzdálenost obrazů čísel od nulového bodu:
−
9
−
9
=
−
18,
−
9
+
9
=
0
G =
(
−
18,0
)
© 2010-2012 OA a VOŠE Zlin