Výroky - příklady
Příklad 1
Urči, které z následujících sdělení jsou výroky:
-
Kořen dané rovnice je číslo kladné.
Ano, je to výrok.
-
Pro všechna reálná čísla
platí:
Ano, je to výrok.
-
Číslo je sudé.
Ano, je to výrok.
-
Bratislava je hlavní město Maďarska.
Ano, je to výrok.
-
Úhlopříčky ve čtverci jsou navzájem kolmé.
Ano, je to výrok.
-
Číslo je záporné.
Ne, nejedná se o výrok.
-
Pythagorova věta.
Ne, nejedná se o výrok.
-
Venku sněží.
Ano, je to výrok.
-
Ano, je to výrok.
-
Čí je to auto?
Ne, nejedná se o výrok.
-
Přestal jsem nosit brýle.
Ne, nejedná se o výrok.
-
Klára je nejhezčí dívka ve třídě.
Ne, nejedná se o výrok.
-
Kolik je hodin?
Ne, nejedná se o výrok.
-
Ne, nejedná se o výrok.
-
Ukaž!
Ne, nejedná se o výrok.
Příklad 2
Vytvoř negaci následujících výroků:
-
Kořen dané rovnice je číslo kladné.
-
Na výlet pojede aspoň studentů.
-
Ve třídě je nejvýše studentů.
-
Trojúhelník je ostroúhlý.
-
-
Přímka
má s kružnicí
jeden společný bod.
-
-
Rovnice
má aspoň dva reálné kořeny.
-
Číslo
je dělitelné nejvýše dvěma prvočísly.
-
Žádný žák ze třídy neodešel.
Řešení
-
Kořen dané rovnice je číslo záporné nebo nula.
-
Na výlet pojede nejvýše
studentů.
-
Ve třídě
je aspoň
studentů.
-
Trojúhelník
je tupoúhlý nebo pravoúhlý.
-
-
Přímka
je sečna kružnice
nebo nemá s kružnicí
žádný společný bod.
-
-
Rovnice
má nejvýše jeden reálný kořeny.
-
Číslo
je dělitelné aspoň třemi prvočísly.
-
Aspoň jeden žák ze třídy odešel.
Příklad 3
Urči, kdy je výroková formule pravdivá:
-
Výroková formule je pravdivá kromě případu, kdy
je nepravdivé a
je pravdivé.
-
Výroková formule je pravdivá v případě, že oba výroky jsou pravdivé nebo oba výroky jsou nepravdivé.
-
Výroková formule je vždy pravdivá, takovou formuli nazýváme tautologie.
-
Výroková formule je vždy pravdivá, takovou formuli nazýváme tautologie.
-
Výroková formule není nikdy pravdivá, takovou formuli nazýváme kontradikce.
-
Výroková formule je pravdivá vždy kromě případu, že výrok A je pravdivý, výrok B nepravdivý a výrok C pravdivý.
Řešení
-
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Výroková formule je pravdivá kromě případu, kdy
je nepravdivé a
je pravdivé.
-
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Výroková formule je pravdivá v případě, že oba výroky jsou pravdivé nebo oba výroky jsou nepravdivé.
-
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Výroková formule je vždy pravdivá, takovou formuli nazýváme
tautologie.
-
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Výroková formule je vždy pravdivá, takovou formuli nazýváme
tautologie.
-
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Výroková formule není nikdy pravdivá, takovou formuli nazýváme
kontradikce.
-
Pro zjednodušení tabulky:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |