MATEMATIKA

moivreova vta - Píklady

Píklad . 1

Pomocí Moivreovy vty vypoítejte mocniny a vsledek zapi v algebraickém tvaru:

a)  ;

b) ;

c)  ;

d) ;

e)  ;

f)  ;

g)  ;

h) .

eení:

a)   
  
 

b)  Pevedeme komplexní íslo na goniometrick tvar:
Absolutní hodnota:
Argument: ,
                  4. kvadrant
Goniometrick tvar:  

Provedeme umocnní podle Moivreovy vty:
 
   

c)  Pevedeme komplexní íslo na goniometrick tvar:
Absolutní hodnota:
Argument:
                 
                  3. kvadrant:
Goniometrick tvar:  

Provedeme umocnní podle Moivreovy vty:
  

   

d)   
   

e)  Pevedeme komplexní íslo na goniometrick tvar:
Absolutní hodnota:
Argument: , , 2. kvadrant:
Goniometrick tvar:  

Provedeme umocnní podle Moivreovy vty:
 
    

f)   Provedeme dlení komplexních ísel:
      
Umocníme komplexní íslo:

   

g)   
   

h) 


 
 
 
   

Pevedeme komplexní íslo  na goniometrick tvar:
Absolutní hodnota:
Argument: ,  
                 
                  3. kvadrant:
Goniometrick tvar:  

Provedeme umocnní podle Moivreovy vty: