MATEMATIKA

1.     Funkce logaritmická

Logaritmická funkce  kde  je inverzní funkce k exponenciální funkci . Její funkní hodnota v bod , tj. íslo  se nazvá logaritmus ísla  pi základu .

Píklad .1  Sestrojte graf funkce .

Funkce  je inverzní k funkci .
Vytvoíme tabulku pro funkci  

Tabulku inverzní funkce získáme vmnou x-ovch a y-ovch souadnic.

Vytvoíme tabulku pro funkci  

Vlastnosti:


rostoucí
prostá
rovnice asymptoty: .

Píklad . 2  Sestrojte graf funkce .

Funkce  je inverzní k funkci .
Vytvoíme tabulku pro funkci  

Tabulku inverzní funkce získáme vmnou x-ovch a y-ovch souadnic.

Vytvoíme tabulku pro funkci  

 

Vlastnosti:


klesající
prostá
rovnice asymptoty: .

 

Grafem logaritmické funkce je logaritmická kivka.
Osa y je asymptotou funkce  i  (nemá s ní ádn spolen bod, ale funkce se k ní neomezen pibliuje).
Jestli je logaritmická funkce rostoucí nebo klesající záleí na hodnot základu funkce .

–       je-li  jedná se o funkci rostoucí,

–       je-li  jedná se o funkci klesající.

 

Graf kadé exponenciální funkce se stedem v poátku (  )prochází body: .

Posune-li se sted do bodu , posunou se i vechny ostatní body grafu funkce:  

 

 

 

 

                                      argument logaritmické funkce (  )
                            základ logaritmické funkce (  )
                   hodnota logaritmické funkce v bod x

1.1      Posunutí grafu logaritmické funkce

1.1.1   Posunutí po ose x

Píklad  Nartnte grafy funkcí:

a)  ;

b) .

a)  Vypoítáme nulov bod argumentu. Získáme tak hodnotu o kolik se posunou vechny body po ose x.
Nulov bod je roven x-ové souadnici stedu .
Grafy budou procházet body


nulov bod

body grafu:    
             
               

 

b) 

nulov bod

body grafu:    
             
               

 

1.1.2    Posunutí po ose y

íslo, které leí mimo logaritmus, uruje hodnotu, o kolik se posunou vechny body po ose y.
Pedpis  je shodn s pedpisem  a graf takto zadané funkce by se posunul o  po ose y.

Píklad  Nartnte grafy funkcí:
a) ;
b) .

íslo, které leí mimo logaritmus je rovno y-ové souadnici stedu .
Grafy budou procházet body  

a) 

body grafu:    
                       
                        

 

b) 

body grafu:    
                      
                        

 

Píklad  Nartnte grafy funkcí a urete jejich defininí obor:

a)  ;

b) .

eení:

a) 

body grafu:    
                      
                        

 

 

b) 

body grafu:    
                      
                        

 

 

1.2      Vpoet defininího oboru

Defininí obor logaritmické funkce meme urit i poetn bez pomoci grafu. Platí, e íslo, které logaritmujeme (argument logaritmické funkce) musí bt kladné.

Píklad  Urete poetn defininí obor funkcí:

a)  ;

b) .

a) 

 

b)