MATEMATIKA

Statistika  píklady

Píklad . 1

Zjistte prmrnou denní mzdu za jednotlivé msíce a prmrnou denní mzdu za sledované tvrtletí:

eení:

Leden     12 620 : 22 = 573,64

Únor       11 226 : 20 = 561,30

Bezen     11 894 : 21 = 566,38

 

 

Píklad . 2

Obchodní firma má filiálky v rznch místech R. Prodává i minerální vody OTO. O prodeji tchto vod má následující pehled:

Vypotte prmrnou cenu minerální vody.

eení:

 

Prmrná cena za 1 litr je 5,60 K.

Píklad . 3

Podnik vyrábí celkem 50 000 ks vrobk v provozech A, B, C, pi prmrnch vlastních nákladech K 19,90 za ks. V provozu A bylo vyrobeno 30 000 ks pi nákladech K 20, za ks, v provozu B 15 000 ks po K 18, za ks. Jak velké byly náklady na 1 ks v provozu C?

eení:

vpoet potu vrobk u C: 50 000  30 000  15 000

souet celkovch náklad pomocí prmrné ceny: 50 000  19,90 = 995 000,00

vpoet celkovch náklad v C: 995 000  600 000  270 000

náklady na 1 ks u C: 125 000 : 5 000 = 25

Píklad . 4

K dispozici je pehled plnní vkonovch norem v tkalcovn roztídn do interval: na 91 a 100 % plnily 3 tkadleny, na 101 a 110 % plnily 4 tkadleny, na 111 a 120 % plnilo 5 tkadlen, na 121 a 130 % plnily 3 tkadleny. Vypotte prmrné procento plnní vkonovch norem v tkalcovn.

eení:

 

Vkonové normy byly plnny v prmru na 110,33 %.

Píklad . 5

V ekonomickém úseku firmy mli zamstnanci stanoveny tyto základní platy v K: 8 600, 7 650, 9 200, 10 400, 10 800, 8 600, 10 400, 14 200, 10 400, 9 200, 14 200, 10 400, 7 650, 15 800, 7 650. Vypotte prmrnou vi mzdy, prostední mzdu a urete modus.

eení:

 

Prmrn plat iní K 10 343,33, nejetnjí hodnota je K 10 400, (4x), prostední plat má hodnotu K 10 400,.

Píklad . 6

1.6. V prodejn obchodního domu byly zjitny údaje o prodeji panskch koil podle velikosti:

Velikost         36       37       38       39       40       42       44       45

Prodej ks      700    1 440  4 280  4 920  4 360  2 480  1 660    880

Urete modus a vysvtlete vznam informace.

eení:

Nejprodávanjí velikost je 39 (modus). Je podkladem pro budoucí objednávku a tím ovlivuje vrobu.

Píklad . 7

Vkon atleta ve vrhu koulí byl men estkrát s tmito vsledky v m:

19,42; 19,11; 20,48; 19,96; 20,98; 19,86.

Vypotte prmrnou délku hodu a prostední vkon.

eení:

seadíme vkony podle velikosti: 

19,11   19,42   19,86   19,96   20,48   20,98  

 

Pomrné ukazatele vvoje

Píklad . 1

Na OA ve mst A studuje 52 chlapc, ve mst B 74 chlapc, tj. o 22 chlapc více. Rozdíl není pro srovnání zcela vstin, protoe koly mají rzné poty ák.

eení:

pokud jsou základy srovnání rzné, je vhodné pouít pomr

 

Píklad . 2

Porovnejte úrove dvou tíd s nestejnm potem ák podle prospchu.

 

Píklad . 3

Denní normovan vkon pedpokládá zhotovení 150 souástek. Skuten bylo zhotoveno 159 ks. Jak byl splnn normovan vkon?

eení:

 

Plán byl splnn na 106 % (pekroen o 6 %).

Píklad . 4

Rozpoet náklad na vrobu byl K 540 000,, skutené náklady inily K 560 000,. Byl rozpoet pekroen?

eení:

 

Rozpoet byl pekroen o 3,7 %.

Píklad . 5

Sledujeme vvoj treb v tis. K u prodejny za est msíc v roce:

msíc          I.        II.       III.      IV.       V.       VI.

trba         830     796     848     856     810     894

 

 

 

 

Prmrné tempo rstu

Píklad . 1

Ve vkazu zisku a ztrát byla v roce uvedena tato ve náklad a vnos v tis. K:

Porovnejte strukturu obou initel hospodáského vsledku.

eení:

Provozní náklady:  

Provozní vnosy:  

Píklad . 2

Vrobce rozpotoval na vrobu 1 200 ks stol náklady ve vi K 1 250, za ks. Podle objednávek vyrobil skuten 1 280 ks a dosáhl celkovch skutench náklad ve vi K 1 597 440,--. Vestrann zhodnote splnní obou zámr.

eení:

plnní náklad:  

posouzení vroby:  

nov rozpoet náklad:  

nové plnní náklad:  

100  99,84 = 0,16

Pedpokládané náklady zvené vroby byly sníeny o 0,16 %, tj. o K 2 560, K (1 600 000  1 597 000).

Píklad . 3

Dílna mla v jednotlivch dnech pracovního tdne pedepsán tento rozsah úkol v tis. K: 650, 660, 640, 670, 630. Skuten dosáhla vroby v tis. K: 630, 670, 652, 688, 650. Zjistte denní plnní vrobních úkol:

a)  celkové plnní za tden

b) plnní od poátku tdne

eení:

Den	Denní plnní plán	Denní plnní skutenost	% plnní	Plán od poátku tdne	Skutenost od poátku tdne	Plnní od poátku
Po	650	630	96,92	650	630	96,92
Út	660	670	101,52	1 310	1 300	99,24
St	640	652	101,88	1 950	1 952	100,10
t	670	688	102,69	2 620	2 640	100,76
Pá	630	650	103,17	3 250	3 290	101,23
∑	3 250	3 290	101,23	?	?	?

 

denní plnní = pondlí 630 : 650 = 96,92

steda od poátku tdne (630 + 670 + 652) : (650 + 660 + 640) =
= 1 952 : 1 950=100,1

Píklad . 4

V odborném tisku byl publikován stav a vhled vybavení mobilními telefony od r. 1994:

rok         1994     1995     1996       1997       1998       1999       2000

tis. K 54 695  85 950 119 250  155 250  193 200  230 700  267 200

Posute vvoj v %.

eení:

Ukazatel	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
	100,00	157,14	218,03	283,85	353,23	421,79	488,53
		157,14	138,74	130,19	124,44	119,41	115,82

 

 

Bazické indexy ukazují tém ptinásobn rst vybavení telefonem v roce 2000 ve srovnání s rokem 1994, etzové indexy ukazují, e s rstem vybavenosti je z roku na rok klesající tendence.

Píklad . 5

Vypotte prmrné msíní tempo rstu treb v prodejn, víte-li, e v lednu inily K 1 238 545, a v prosinci 1 976 238,.

eení:

 

 

Trby rostly msín v prmru o 4,4 %.

Píklad . 6

K dispozici máte data o potech uitel v tis. osob na tchto typech kol:

Vypotte prmrné roní tempo rstu v % na dv desetinná místa a provete rozbor vsledk.

eení:

a)  první zpso
 mateské koly:
základní koly   

b)  druh zpsob:
mateské koly:
 základní koly:  

U uitel mateskch kol dolo k prmrnému poklesu o 2,63 %, u základních kol o 0,03 %.

Indexy

Píklad . 1

Zemdlská jednotka dosáhla v minulém roce na 800 ha prmrného hektarového vnosu 5 t. V bném roce na 850 ha bylo sklizeno 4 940 t penice. Posute vvoj hektarovch vnos, sklizovch ploch i sklizn.

eení:

                 

             

 

            

Celkové trby se zvily o 940 t, tj. o 23,5 %, piem se oselo o 50 ha více, tj. o 6,25 % a hektarov vnos se zvil o 0,8 t, tj. o 16 %.

Píklad . 2

Prodejna nábytku prodává psací stoly LAURA. V 1. tvrtletí prodali 800 ks po K 5 500,, ve 2. tvrtletí prodali 720 ks po K 6 000, za ks. Vestrann posute vvoj.

eení:

                              

                  

 

Celkové trby se sníily o K 80 000,, tj. o 1,82 %, piem se ceny zvily o K 500,, tj. o 9,09 % a prodalo se o 80 ks mén, tj. sníení o 10 %.

Píklad . 3

Ze zadanch údaj posute vvoj:

a)  hektarovch vnos u 1. hospodáství;

b) osevní plochy u 2. hospodáství;

c)  celkové sklizn za vechna hospodáství souasn;

d) prmrnch hektarovch vnos vlivem zmn v hektarovch vnosech i osevních plochách;

e)  prmrnch hektarovch vnos vlivem zmn jednotlivch hektarovch vnos (na úrovni bného období);

f)  prmrnch hektarovch vnos vlivem zmn v osevních plochách (na úrovni bného období).

eení:

a) 
U 1. hospodáství se hektarové vnosy zvily o 4 %.

b) 
U 2. hospodáství se osevní plocha zvila o 10 %.

c) 
Celková sklize se u vech hospodáství zvila o 3,48 %.

d) 
Prmrné hektarové vnosy se zvily vlivem zmn vnos i osevních ploch o 4 %

e) 
Prmrné hektarové vnosy se zvily vlivem zmn ve vnosech o 2,56 %.

f)  
Prmrné hektarové vnosy se zvily vlivem zmn v osevních plochách o 1,16 %.

 

Píklad . 4.

Posute vvoj celkovch treb a vlivy na n psobící u 3 druh ovoce v prodejn zeleniny. Zjisti vvoj v % a zaokrouhli na 2 desetinná místa:

a)  v prodaném mnoství pomeran;

b) v celkovch trbách banán;

c)  v cenách za kg u mandarinek;

d) v celkovch trbách prodejny vlivem zmn  v prodaném mnoství
(na úrovni základního období);

e)  v celkovch trbách prodejny vlivem zmn v prodaném mnoství
i cenách;

f)  v celkovch trbách prodejny vlivem zmn cen (na úrovni základního období).

eení:

 

a) 
Pomeran se prodalo o 20 % více.

b) 
Trby u banán se zvily o 4,16 %.

c) 
Ceny mandarinek se zvily o 6,06 %.

d) 
Celkové trby se zvily vlivem zmn v prodaném mnoství o 14,07 %.

e) 
Celkové trby se zvily vlivem zmn cen i prodaného mnoství o 16,54 %.

f)  
Celkové trby se zvily vlivem zmn cen o 2,66 %.

asové ady

Píklad . 1

Podnik s nepetritou vrobnou vykázal v jednotlivch tvrtletích roku tyto vkony:

Uite vrobu v jednotlivch tvrtletích srovnatelnou (tvrtletí má 90 dní). Seate tvrtletí od nejvyí k nejnií vrob.

Píklad . 2

Prodejna evidovala objem prodeje cukru a zásoby na poátku dekády:

Na konci dekády bylo v zásob 190 kg cukru. Vypotte prmrn dekádní prodej a prmrnou dekádní zásobu.

eení:

prmrn dekádní prodej v kg se vypoítá jako prost aritmetick prmr:

 

prmrná dekádní zásoba v kg se poítá pomocí chronologického prmru:

 

Píklad . 3

Firma vyrábí stoly PEGAS. Pedkládá tento pehled o vrob:

Sledujte narstání vroby od poátku roku. Plánovaná vroba byla 4 500 ks. Na kolik % se podailo celoroní plán splnit?

eení:

plnní plánu =  

Celoroní plán byl splnn na 103,11 %.

Píklad . 4

Devozpracující firma má ve svém sortimentu vrobu oken Lena. V letech 2001  2006 vykázala tento objem vroby v ks: 520, 530, 484, 516, 570, 680. Provete vyrovnání asové ady pímkou. Vyrovnané hodnoty vypotte na celk

eení:

 

 

 (roní pírstek)

 

Dále lze postupovat zjednoduenm zpsobem  piítáme smrnici b.