MATEMATIKA

Bankovnictví  píklady

Jednoduché úroení

Píklad . 1

Jaké jsou úrokové náklady úvru ve vi K 200 000,-, jednorázov splatného za osm msíc (240 dn) vetn úroku, je-li úroková sazby 9% p.a.

eení:

u=?

K = 200 000,- K 

i = 0,09

n = 8/12 (240/360)

 

Úrokové náklady jsou ve vi K 12 000,.

Píklad . 2

Jak je stav vkladu K 1 420 000, za sedm msíc pi úrokové sazb 1,5% p.a.?

eení:

 

Po pitení úrok je stav vkladu K 1 432 425,.

Píklad . 3

Jak velk poátení vklad vzroste pi 2 % p.a. úrokové sazb od 12. 4. do 24. 6. o K 1 500,?

eení:

K=?

u = 1 500 K 

i = 0,02

n = 72/360

 

Poátení vklad byl ve vi K 375 000,.

Píklad . 4

Po jakou dobu byl uloen vklad ve vi K 3 960,, jestlie vzrostl pi úrokové sazb 2% p.a. pipsáním úrok na konci období na K 4 000?

eení:

n = ?

u = 40,-K (4 000  3 960)

K = 3 960,-

i = 0,02

 

Vklad byl uloen po dobu 0,505 let, tj. 182 dní.

Píklad . 5

Pi jaké úrokové sazb (pi jaké míe vnosu) bude init úrok z vkladu K 100 000,  K za sedm msíc K 1 500,?

eení:

i = ?

u = 1 500,-K

K = 100 000,- K 

n = 7/12

 

Úroková sazba je 2,57 % p.a.

 

Sloené úroení

Píklad .1

Uloili jsme ástku K 120 000,. Jaká bude ve kapitálu za ti roky pi sloeném úroení polhtním, jestlie úrokové období je roní a úroková sazba iní 1,5 % p.a.?

eení:

K_n = ?       

K_o = 120 000, K 

i = 0,015

n = 3

 

Za ti roky bude na útu kapitál ve vi K 125 481,.

Píklad . 2

Viz. píklad . 1, ale pololetní úrokové období?

eení:

K_n = ?       

K_o = 120 000, K 

i = 0,015

m = 2

n = 3

 

Pi pololetním úroení bude na útu za ti roky kapitál ve vi 125 502, K.

Píklad . 3

Rozhodli jste se zaloit rodim úet v bance, aby za 10 let pi odchodu do dchodu získali ástku K 250 000,. Kolik musíte dnes uloit, aby za deset let byla tato ástka naspoena? Úrokové období je roní, úroky budou pipisovány k vkladu a spolu s ním dále úroeny, úroková sazba je 2% p.a.

eení:

K_n = K 250 000, 

K_o = ?

i = 0,02

n = 10

 

Dnes musíme na úet uloit K 205 087,.

Píklad . 4

Uloili jste ástku  350 000,. Jaká bude ve kapitálu za 4 roky pi sloeném úroení, jestlie úrokové období je tvrtletní a úroková sazba je 2,5 % p.a.?

eení:

K_n = ?       

K_o = K 350 000, 

i = 0,025

m = 4

n = 4

 

Za tyi roky bude kapitál ve vi K 386 689,.

Píklad . 5

Uloili jste ástku K 180 000, K. Jaká bude ve kapitálu za 3 roky pi sloeném úroení, jestlie úrokové období je pololetní a úroková sazba je 1,5 % p.a.?

eení:

K_n = ?       

K_o = K 180 000, 

i = 0,015

m = 2

n = 3

 

Kapitál bude za ti roky ve vi K 188 253,.

Úvr, splátkov kalendá 

Píklad . 1

Úvr K 750 000, má bt splacen roními konstantními anuitami za 4 roky pi nemnné úrokové sazb 6 % p.a. Urete vi roní anuity a sestavte splátkov kalendá.

eení:

 

Období	Poátení stav PS	Anuita A	Úrok u = (PS · i)	Jistina J = A  u	Zstatek úvru ZU = PS  J
1.	750 000,	216 444,	45 000,	171 444,	578 556,
2.	578 556,	216 444,	34 719,	181 731,	396 825,
3.	396 825,	216 444,	23 810,	192 634,	204 191,
4.	204 191,	216 442,	12 251,	204 191,	0,

Vlivem zaokrouhlení anuity pi vpotu je poslední anuita upravena tak, aby zstatek úvru byl nulov!

Píklad . 2

Úvr ve vi K 950 000, má bt splacen roními konstantními anuitami po dobu 4 let pi nemnné úrokové sazb 5,5 % p.a. Urete vi anuity a sestavte splátkov kalendá.

eení:

 

 

Období	Poátení stav PS	Anuita A	Úrok u = (PS · i)	Jistina J = A  u	Zstatek úvru ZU = PS  J
1.	950 000,	271 030,	52 250,	218 780,	731 220,
2.	731 220,	271 030,	40 217,	230 813,	500 407,
3.	500 407,	271 030,	27 522,	243 508,	256 899,
4.	256 899,	271 028,	14 129,	256 899,	0,

Vlivem zaokrouhlení anuity pi vpotu je poslední anuita upravena tak, aby zstatek úvru byl nulov!

Píklad . 3

Kolik zaplatíme celkem bance na úrocích pi splácení  7letého úvru ve vi K 650 000,, úvr je splácen konstantními anuitami na konci kadého msíce. Úroková sazba je 0,3 % p.m., úrokové období je msíní.

eení:

a= ?

i = 0,003

n=7·12=84

 

Celkové úroky = (8 766 · 84)  650 000 = 86 344

Na úrocích zaplatíme bance celkem K 86 344,.

Píklad . 4

Kolik zaplatíme bance celkem na úrocích pi splácení 6letého úvru ve vi K 800 000,, úvr je splácen konstantními anuitami na konci kadého tvrtletí. Úroková sazba je 1,6 % p.q., úrokové období je tvrtletní.

eení:

a= ?

i = 0,016

n=6 · 4 = 24

 

Celkové úroky = (40 405 · 24)  800 000 = 169 720

Na úrocích zaplatíme bance celkem K 169 720,.

 

Spoení

Píklad . 1

Kolik uspoíme vetn úrok do konce roku, ukládáme-li poátkem kadého msíce K 1 500,- pi úrokové sazb 2 % p.a.?

eení:

S´_x = ?

x = K 1 500, 

m = 12

i = 0,02

 

Do konce roku uspoíme K 18 195,.

Píklad . 2

Kolik musíme spoit na poátku kadého msíce, abychom za rok naetili K 18 000, pi úrokové sazb 2 % p.a.?

eení:

S´_x = K 18 000, 

x = ?

m = 12

i = 0,02

 

Na poátku kadého msíce budeme spoit K 1 484,.

Píklad . 3

Kolik uspoíme do konce roku, ukládáme-li koncem kadého msíce K 1 500, pi úrokové sazb 2 % p.a.?

eení:

S_x = ?

x = K 1 500, 

m = 12

i = 0,02

 

Do konce roku uspoíme K 18 165,.

Píklad . 4

Kolik uspoíme za ti roky, budeme-li ukládat na poátku kadého roku K 12 000, pi sazb 2,5 % p.a. a roním pipisování úrok?

eení:

S´= ?

a = K 12 000, 

n = 3

i = 0,025

 

Za ti roky naspoíme ástku K 37 830,.

Píklad . 5

Za pt let plánujeme nákup nového automobilu. Znaka, kterou jsme si vybrali, má podle odhad vvoje cen stát v té dob K 750 000,. Kolik musíme spoit na poátku kadého roku, abychom za pt let naspoili K 750 000,. Úet je úroen 2,5 % p.a. s roním pipisováním úrok.

eení:

S´= K 750 000, 

a = ?

n = 5

i = 0,025

 

Na poátku kadého roku musíme spoit ástku K 139 205,.