MATEMATIKA

1.     Matematika v odbornch pedmtech  bankovnictví

Bankovnictví je oblast podnikání zamená na obchodování s penním kapitálem a na dalí sluby spojené s pohybem a úschovou penního kapitálu.

lenní obchod bank:

–       aktivní obchody:

§  banka je ve vitelské pozici,

§  nejvtí objem zaujímají bankou poskytnuté úvry,

§  banka získává vnosové úroky;

–       pasivní obchody:

§  banka je v dlunické pozici,

§  nejvtí objem zaujímají bankou pijímané vklady (depozita),

§  banka platí klientm úroky z pijatch vklad;

–       neutrální obchody:

§  obchody bez pímé vazby na rozvahu banky,

§  banka obvykle nepijímá ani neplatí úroky, za sluby inkasuje poplatky,

§  nap. platební styk, nákup a prodej CP, záruky, depotní obchody.

1.1      Úrok

Úrok je odmna za doasnou ztrátu kapitálu, za rizika a nejistoty, které vitel podstupuje.

Z hlediska banky úroky z vklad oznaujeme jako: pasivní, nákladové, vyplacené úroky.

Z hlediska banky úroky z poskytnutch úvr oznaujeme jako: aktivní, vnosové, pijaté úroky.

Úroková mare = rozdíl mezi pijatmi a vyplacenmi úroky

Úrokové sazby, úroení z pohledu finanní matematiky

Základem je nominální úroková sazba, která je sjednaná mezi vitelem a dluníkem, vyjádená v procentech z hodnoty kapitálu.

Základním znakem nominální úrokové sazby je délka asového období a úrokové období.

Znaky nominální úrok.míry

Délka asového období je vyjádena za % zkratkou (nap. 6 % p.a.):

p.a.  roní úroková sazba;

p.s   pololetní úroková sazba;

p.q. tvrtletní úroková sazba;

p.m. msíní úroková sazba;

p.d. denní úroková sazba.

Úrokové období je etnost pipisování úrok; doba, za kterou se úroky pravideln pipisují (msín, tvrtletn...).

1.1.1   Jednoduché úroení

úroky poítány z pvodní hodnoty kapitálu, vyplacené úroky se k pvodnímu kapitálu nepiítají a dále se neúroí (jednorázové vyíslení):

 

 

u  úrok v absolut.vyjádení (v K);

K  vstupní kapitál v K;

i  úroková sazba v desetinném tvaru;

n  doba splatnosti v letech;

p  úroková sazba v procentech;

t  doba splatnosti ve dnech.

Poznámka: urení doby splatnosti  v R se nejastji vychází z tzv. nmeckého standardu urení doby splatnosti, kter pedpokládá 30 dní pro kad msíc a 360 dní v roce, piem 1. den smluvního vztahu se obvykle do doby splatnosti nezapoítává.

1.1.2   Sloené úroení

Pi sloeném úroení se úroky pipisují ke kapitálu a spolu s ním se dále úroí (úroky se nabalují“ na pvodní kapitál), úroí se ji jednou zúroen kapitál.

Rovnice 1

–       roní úrokové období;

–       úroky jsou pipisovány na konci kadého roku;

–       doba splatnosti je celé íslo  kapitál je uloen n let;

 

K_n  konená ve kapitálu (budoucí hodnota);

K_o  poátení stav kapitálu (souasná hodnota);

i  úroková sazba v desetinném tvaru;

n  doba splatnosti v letech.

Úrokovací faktor (úroitel): (1+i) udává na kolik vzroste jednotkov vklad za rok pi úrokové sazb i

Rovnice 2

–       stav kapitálu za n let;

–       úrok pipisován m-krát do roka (nap. pi tvrtletním pipisování úrok m=4).

 

1.2      Úvr, splátkov kalendá 

Úvr je asov omezené, úplatné penechání penz k volnému nebo smluvn vázanému pouití.

Zpsoby splácení:

–       jednorázov v den splatnosti;

–       konstantní anuita  pravidelné platby ve stále stejné vi, které v sob zahrnují podíl jistiny, tj. splátky úvru (v ase postupn její podíl roste) a úrok (v ase postupn jejich podíl klesá);

–       konstantní jistina  úvr rozdlen na stejné ástky, k nim je dodaten pipoítán úrok z nesplaceného zstatku úvru.

Splátkov kalendá  pehled ve splátek úvru vetn úrok z hlediska asového rozloení

Vzorec pro vpoet konstantní anuity:

 

 

a  anuita;

D  poátení stav úvru;

v  diskontní faktor;

i  úroková sazba v desetinném tvaru

1.3      Spoení

Spoení je sousteování volnch penních prostedk rznch ekonomickch subjekt (nap. termínované úty, spoící úty, ….).

Krátkodobé spoení  doba spoení nepesáhne 1 úrokové období, ástky spoení jsou ukládány na poátku (pedlhtn) nebo na konci (polhtn) zvoleného období.

P. Pokud je úrokové období roní a ukládáme msín, je ástka spoena 12 krát za úrokové období.

Krátkodobé spoení pedlhtní

 

S´_x  naspoená ástka;

m  poet vklad v jednom úrokovém období;

x  ve spoící ástky v K;

i  úroková sazba v desetinném tvaru.

Krátkodobé spoení polhtní

 

S_x  naspoená ástka;

m  poet vklad v jednom úrokovém období;

x  ve spoící ástky v K;

i  úroková sazba v desetinném tvaru.

Dlouhodobé spoení  spoíme nkolik úrokovch období (nkolik let), spoící ástky ukládáme 1krát za úrokové období (rok) bu na zaátku úrokového období (pedlhtní spoení) nebo na konci úrokového období (polhtní spoení).

Dlouhodobé spoení pedlhtní

 

S´  naspoená ástka;

a  ve spoící ástky v K;

i  úroková sazba v desetinném tvaru;

n  doba splatnosti (poet úrokovch období).

Dlouhodobé spoení polhtní

 

S  naspoená ástka;

a  ve spoící ástky v K;

i  úroková sazba v desetinném tvaru;

n  doba splatnosti (poet úrokovch období).

2.     Matematika v odbornch pedmtech  investice

2.1      Statické ukazatele

 

2.1.1   Píklady

Píklad . 1

Investiní náklady uvaované akce jsou K 10 000 000,. Jaká bude návratnost této akce, jsou-li odhadovány následující píjmy a vdaje. Doba ivotnosti je 50 let.

Rok provozu	Píjmy (v tis. K)	Vdaje (v tis. K)
1	1 500	1 300
2	2 400	2 100
3	2 600	1 600
4	3 000	1 700
5 a dále	3 200	1 800

ukazatelem návratnosti zjiujeme, za jaké asové období isté píjmy plynoucí z provozu investice pokryjí investiní náklady, nejdíve zjistíme isté píjmy za první 4 roky provozu

Rok provozu	Píjmy (tis. K)	Vdaje (tis. K)	isté píjmy
1	1 500	1 300	200
2	2 400	2 100	300
3	2 600	1 600	1 000
4	3 000	1 700	1 300
∑	9 500	6 700	2 800
5. rok a dále			1 400

Vypoítáme zstatek po 4 letech provozu:
10 000 000  2 800 000 = 7 200 000

 

Návratnost uvaované akce je 9,14 let. Základním poadavkem je, aby doba návratnosti byla vrazn kratí ne doba ivotnosti. Poadavek je splnn.

2.2      Dynamické ukazatele

Zachycují nejen vi penních ástek spojench s investicí, ale i as, kdy jsou ástky vynaloeny nebo získány. Zohledují tzv. asovou hodnotu penz.

Pehled vpot asové hodnoty penz:

Poítáme	Známe	Pouijeme faktor	Vzorec
Budoucí hodnotu ástky	Souasnou hodnotu ástky	Úroitel
Souasnou hodnotu ástky	Budoucí hodnotu ástky	Odúroitel
Budoucí hodnotu anuity	Anuitu	Stadatel
Souasnou hodnotu anuity	Anuitu	Zásobitel
Anuitu	Budoucí hodnotu anuity	Fondovatel
Anuitu	Souasnou hodnotu anuity	Umoovatel

 

2.2.1   Píklady

Píklad . 1

Dnes vloíte ve spoiteln K 6 200 K 2 % úrok. Kolik budete mít za est let?

HP vyjaduje skutenost, e peníze je vdy moné investovat a bhem asu pinesou urit vnos, uloením penz ve spoiteln je píkladem velmi jednoduché investice,v pípad, e úroky nebudeme kadm rokem vybírat, získáme i úroky z úrok vzniklch v pedchozích letech, tento zpsob se nazvá sloité úroení.

 

Budoucí hodnota dnes vloench 6 200 K po esti letech pi úrokové míe 2 % bude 6 982 K.

2.3      Ukazatele zahrnující faktor asu

Píklad  Uvaovanou investicí bychom v pítích esti letech dosáhli pravdpodobn následující píjm a vdaj:

Rok	Píjmy (tis. K)	Vdaje (tis. K)
0	0	1 300
1	700	1 000
2	900	500
3	1 100	400
4	1 600	600
5	1 700	600
6	1 600	800

Minimální poadovaná míra zhodnocení je 15 %. Vypoítejte kapitálovou hodnotu (KH) netto uvaované investice. Je tato investice vhodná?

kapitálová hodnota (nebo i nap. istá souasná hodnota) je souet odúroench rozdíl píjm a vdaj souvisejících s investicí, zjiujeme tedy souasnou hodnotu budoucích oekávanch penních tok (cash flow).

 

investice je vhodná, je-li kapitálová hodnota kladná, znamená to, e míra zhodnocení je vyí, ne minimáln poadovaná.  

Rok
0	1300	1,000 00	1 300,0
1	300	0,869 60	260,9
2	400	0,756 10	302,4
3	700	0,657 50	460,3
4	1000	0,571 98	571,8
5	1100	0,497 20	546,9
6	800	0,432 30	345,8
Celkem	?	?	666,3

Kapitálová hodnota uvaované investice je 666,3 tis. K. Jeliko je vsledek kladn, je tato investice vhodná.

2.4      CVP analza  bod zvratu

Bod zvratu vyjaduje takov objem produkce, pi kterém dosaené vnosy práv uhradí vynaloené náklady, tedy nevzniká zisk ani ztráta (tzv. nulov, kritick bod). Pi vpotu bodu zvratu pedpokládáme lineární vvoj náklad a vnos ve vztahu k objemu vroby a vyjadujeme je pomocí rovnic pímky.

Rovnice náklad:  

Rovnice vnos:  

 

Bod zvratu nastává v okamiku, kdy se  

Po úprav:  

2.5      Píklady

2.5.1   Píklad . 1

Firma má k dispozici sledující údaje:

Fixní náklady za rok jsou K 60 000,; jednotková cena je K 20,; variabilní náklady na jednotku jsou K 10,; realizovaná produkce je 8 000 ks. Zjistte:

a)  jaké mnoství produkce je potebné k dosaení ;

b) kolik kus se musí prodat, aby byl dosaen zisk K 30 000,;

c)  jak zisk se dosáhne sníením variabilních náklad o 10 % a fixních o K 10 000,;

d) jakou prodejní cenu je nutné stanovit, aby byl dosaen zisk K 30 000, pi prodeji 8 000 kus?

eení:

a) 

K dosaení  je poteba vyrobit 6 000 kus vrobk.

b) 



Abychom dosáhli zisku K 30 000, musíme prodat 9 000 kus vrobk.

c) 


Sníením variabilních náklad o 10 % a fixních o K 10 000, dosáhneme zisku K 38 000,.

d) 


Aby byl dosaen zisk 30 000 K, prodejní cenu bychom museli zvit o K 1,25 na 1 kus.

3.     Matematika v odbornch pedmtech  statistika

Vuka ve statistice je zamena na poznání jednoduchch základ statistiky a na základní charakteristiky ekonomickch inností. Pi vuce a pi eení úloh se vyuující opírá o znalosti vpoetní techniky, matematiky, ekonomiky i písemné a elektronické komunikace

3.1      Stední hodnoty

Vtí mnoství údaj je nepehledné. Hodnotit úrove souboru a srovnání dvou a více soubor nám umoují tzv. stední hodnoty.

Stední hodnoty:

–       vyjadují úrove;

–       umoují srovnání.

Dlení stedních hodnot

–       prmry

§  aritmetick 

§  geometrick 

§  harmonick 

§  kvadratick 

–       ostatní stední hodnoty

§  modus

§  medián

3.1.1   Prost aritmetick prmr

Seteme jednotlivé hodnoty a dosaen souet dlíme potem hodnot:

 

 

Prost aritmetick prmr se pouívá, máme-li k dispozici mení poet údaj, jejich íselná hodnota se vícekrát neopakuje.

3.1.2   Váen aritmetick prmr

Pouívá se u rozsáhlch soubor, kde se opakují jednotlivé hodnoty.

Velikost  násobíme potem opakování  etností , tj. vahou. Získané souiny  a jejich souet  dlíme soutem vah . Postup se nazvá váen aritmetick prmr:  

3.1.3   Aritmetick prmr z intervalového rozdlení etností

V pípad rozsáhlého souboru meme vytvoit intervaly a zjistit poet pípad do nich zaazench = etnost. Nejdíve je nutno stanovit stedy interval, dalí postup je stejn jako u váeného aritmetického prmru.

3.1.4   Ostatní stední hodnoty

Existují stední hodnoty, jejich velikost není závislá na velikosti vech údaj:

–       modus    hodnota, která se v souboru vyskytuje nejastji, vznam: nap. která velikost obuvi nebo prádla se nejastji prodává;

–       medián   hodnota prostedního lenu souboru (dlí soubor na dv stejné poloviny).

3.2      Píklady

Píklad . 1

Zhodnote úrove odmování v K ve dvou firmách s rznm potem pracovník:

a)  20 520, 16 810, 10 540, 12 280, 13 700, 30 250

b) 16 910, 24 900, 18 300, 24 960, 9 315

Srovnání meme provést, kdy zjistíme, jak velká ástka pipadá na jednoho pracovníka.

 

V podniku B je vyí úrove odmování ne v podniku A , prmrná mzda je vyí o K 1 417,.

Píklad . 2

V prodejn s 21 zamstnanci byl zjitn tento poet odpracovanch hodin za msíc: 190, 188, 189, 187, 185, 190, 189, 187, 189, 190, 189, 186, 187, 188, 186, 185, 187, 188, 190, 185, 187. Kolik hodin pipadá na jednoho pracovníka?

údaje setídíme a vyjádíme etnost kadého z nich

 

3 942 hodin odpracovalo 21 zamstnanc, na jednoho pracovníka pipadá  hodin.

Píklad . 3

Vypoítej prmrné % plnní vkonovch norem v podniku:

 

 

 

 

 

 %

Vsledek není pesn, protoe vycházíme ze stedu interval. U otevench interval se stanoví sted odhadem.

Píklad . 4

Ve skupin 15 dlník byl zjitn tento poet vrobk stejného druhu:

160, 185, 190, 180, 165, 175, 185, 165, 165, 170, 175, 165, 175, 160, 165.

hodnoty uspoádáme podle velikosti:

 

postup u sudého potu len: 164, 166, 167, 167, 169, 171, 172, 177.

 

 

3.3      Pomrné ukazatele

Srovnání pomrem vychází opan ne srovnání rozdílem. Pi srovnání se dlí dv veliiny  srovnávaná veliina a základ. Vsledek se nazvá pomrn ukazatel:

 

Rozliujeme:

–       a) pomrné ukazatele struktury

–       b) pomrné ukazatele plnní plánu

–       c) pomrné ukazatele vvoje

3.3.1   Pomrné ukazatele struktury

Slouí k vyjádení sloení uritého celku (jak se podílí jedna nebo více ástí na celku):

 

3.3.2   Pomrné ukazatele plnní plánu

V ekonomickch innostech je nutno porovnat pedpoklad s dosaenou skuteností (skutené náklady s rozpotem, skutenou vrobu s plánovanou…). Srovnávaná veliina je dosaená skutenost, porovnává se s plánem, kter je základem srovnání:

 

V souvislosti s hodnocením ukazatel je teba provést dkladnjí rozbor:

3.3.3   Pomrné ukazatele vvoje

U íselnch veliin stejného vznamu je asto sledován jejich vvoj (mzdy, ceny, náklady…):

–       bazick index  pedstavuje pomr hodnot srovnávanch s hodnotou základního období:

 

–       etzov index  pedstavuje pomr hodnot srovnávanch s hodnotou pedcházející:

 

3.3.4   Prmrné tempo rstu

Pro vpoet prmrného tempa rstu se vyuívá geometrického prmru. Pi jeho vpotu vycházíme z etzovch index :

 

Pokud nejsou velké vkyvy v hodnotách, lze pi vpotu postupovat i takto:

 

Píklad

O kolik rostly trby v prmru za dané asové období:

Msíc                     I.        II.       III.      IV.       V.       VI.

Trba v tis. K  250     240     260     250     240     260

eení:

 

 =  

Trby rostly v prmru o 0,6 %.

3.4      Indexy

Indexy slouí ke sledování vvoje. Ped jejich vpotem rozdlíme vechny veliiny na:

–       extenzivní  pedstavují mnoství a dají se sítat, znaí se q;

–       intenzivní  pedstavují úrove, nedají se sítat, lze z nich vyjádit prmr, znaí se p.

Pi posuzování sledujeme dv období:

–       bné  srovnávané, porovnává se se základním obdobím, znaí se 1;

–       základní  minulé  období asov pedcházející, znaí se 0.

Rozdlení index:

–       individuální jednoduché  sledují vvoj stejnorodé veliiny na jednom míst;

–       individuální sloené  posuzují vvoj stejnorodé veliiny na více místech;

–       souhrnné indexy  zkoumají vvoj rznorodch veliin na jednom míst.

3.4.1   Individuální jednoduché indexy

Sledují vvojové zmny extenzivní  nebo intenzivní  veliiny na jednom míst.

Absolutní rozdíly  erpají z index a vyjadují absolutní pírstky nebo úbytky, znaí se .

Píklad

Firma prodala v 1. tvrtletí sledovaného roku 1 000 ks runík a ve 2. tvrtletí 1 500 ks runík tého druhu. Prodejní cena inila v 1. tvrtletí K 48,-- za ks a ve 2. tvrtletí K 50,-- za ks.

, , ,  

individuální jednoduch index mnoství  

individuální jednoduch index úrovn  

vynásobíme prodané mnoství cenou = trby

 

Ve 2. tvrtletí bylo prodáno o 50 % runík více.

Ve 2. tvrtletí se cena za ks zvila o 4,16 %.

Celkové trby se ve 2. tvrtletí zvily o 56,25 %.

 

celkové trby za runíky se ve 2. tvrtletí zvily o K 27 000,, co je zvení o 56,25 %, piem se prodalo o 500 ks více, co je o 50 % více a ceny za ks se zvily o K 2, co je o 4,16 %.

3.4.2   Individuální sloené indexy

Sledují vvojové zmny extenzivní nebo intenzivní veliiny na více místech.

Individuální sloen index mnoství vyjaduje vvoj u extenzivních veliin, které byly sumarizovány: .

Individuální sloen index úrovn :  

Poznámka: intenzivní veliiny jsou nesitatelné.

Vydlením sumarizované hodnoty soutem extenzivních veliin zjistíme prmrnou intenzivní veliinu:

 

Index promnlivého sloení sleduje vliv extenzivních i intenzivních veliin na prmrnou intenzivní veliinu.

Index stálého sloení charakterizuje vvoj prmrné intenzivní veliiny vlivem zmn jednotlivch intenzivních veliin (vylouí se vliv extenzivních veliin):

–       na úrovni bného období:

 

–       na úrovni základního období:

 

Index struktury

 

–       na úrovni základního období

 

Píklad

Prodejna	Cena 1. tvrt.	Cena 2. tvrt.	Prodej 1. tvrt.	Prodej 2. tvrt.	Trby 1. tvrt.	Trby 2. tvrt.	Pepoet	Pepoet
1	48	50	1 000	1 500	48 000	75 000	72 000	50 000
2	37,50	40	800	300	30 000	12 000	11 250	32 000
3	35	40	1 200	700	42 000	28 000	24 500	48 000
Celkem	?	?	3 000	2 500	120 000	115 000	107 750	130 000

 

 

 

 

 

 

 

Prmrná cena se ve 2. tvrtletí zvila o 15 %, tj. o K 6,00 (46  40).

Prmrné prodejny ceny se ve 2. tvrtletí zvily vlivem zmn na úrovní bného období cen o 6,73 %.

Prmrné prodejní ceny se ve 2. tvrtletí zvily na úrovni základního období vlivem zmn cen o 8,33 %.

Prmrné ceny za ks se zvily vlivem psobení zmn v prodaném mnoství o 6,15 %.

Prmrné ceny za ks se zvily vlivem psobení zmn v prodaném mnoství na úrovni základního období o 7,75 %.

3.4.3   Souhrnné indexy

Charakterizují vvojové zmny rznorodch veliin. Nelze sítat ani extenzivní veliiny (jsou rznorodé), proto veliiny pevádíme na souhrnné vyjádení.

Index hodnotov charakterizuje vvoj souhrnné veliiny vlivem zmn extenzivní i intenzivní veliiny:

 

Index objemov charakterizuje vvoj souhrnné veliiny vlivem zmn extenzivní veliiny:

–       na úrovni bného období

 

–       na úrovni základního období

 

Index cenov charakterizuje vvoj souhrnné veliiny vlivem zmn intenzivní veliiny:

–       na úrovni bného období

 

–       na úrovni základního období

 

Píklad

Zjistte o kolik se zvily celkové trby ve 2. tvrtletí.

Zboí	Prodej 1. tvrt.	Prodej 2. tvrt.	Cena 1. tvrt.	Cena 2. tvrt.	Trba 1.tvrt.	Trba 2. tvrt.	Pepoet	Pepoet
Runíky	1 000	1 500	48	50	48 000	75 000	50 000	72 000
Ubrusy	800	750	120	110	96 000	82 500	88 000	90 000
Utrky	600	550	20	22	12 000	12 100	13 200	11 000
Celkem	?	?	?	?	156 000	169 600	151 200	173 000

 

 

 

 

 

Celkové trby se ve 2. tvrtletí zvily vlivem zmn v prodaném mnoství i cen o 8,72 %.

Celkové trby se ve 2. tvrtletí zvily na úrovni bného období vlivem zmn v prodaném mnoství o 12,16 %.

Celkové trby se ve 2. tvrtletí zvily vlivem zmn na úrovni základního období v prodaném mnoství o 10,89 %.

Celkové trby se ve 2. tvrtletí na úrovni bného období sníily vlivem zmn cen o 1,96 %.

Celkové trby se ve 2. tvrtletí na úrovni základního období sníily vlivem zmn cen o 3,08 %.¨

3.5      asové ady

Pi sledování vvoje je nutno v nkterch pípadech volit irí asov zábr (nap. vroba za nkolik msíc, sklize za nkolik let…)

Druhy asovch ad:

–       úseková  údaje lze seíst do celku;

–       odvozené  vznikají vpotem z dalích asovch ad (plnní plánu);

–       okamikové  k uritému okamiku (k 31. 12.).

Pro zajitní srovnatelnosti asovch ad je nutno provádt pepoty na srovnateln základ. asové ady lze sítat od poátku sledovaného období (kumulativní asové ady).

Prmry asovch ad

–       úsekové asové ady :  nebo ;

–       okamikové asové ady  pro vpoet se pouívá tzv. chronologick prmr:

 

Vyrovnání asovch ad  zmenuje vliv nahodilch initel, asová ada skutench údaj je nahrazena adou teoreticky vypotench údaj, pi vyrovnání je nutno vyjádit pímku matematickou rovnicí:

 

  vyrovnané údaje;

  konstanta rovnající se prmru vyrovnávanch hodnot:

 

  vyrovnávané hodnoty;

  udává prmrnou zmnu za dané období = smrnice pímky:

 

  asová promnná pro  -té období.

Stanovení asové promnné :

–       pro lich poet období

§  2005     2

§  2006     1

§  2007       0

§  2008       1

§  2009       2

§             0

–       pro sud poet období

§  2005     2,5

§  2006     1,5

§  2007     0,5

§  2008     +0,5

§  2009     +1,5

§  2010     +2,5

§              0,0

Píklad . 1

Zjistte chronologick prmr, je-li stav materiálu k 1. 1. 370 m, k 31. 1. 341 m, k 28. 2. 317 m, k 31. 3. 292 m.

 

Píklad . 2

Uvedenou asovou adu vyrovnej pímkou:

Rok	Vroba v tis. K				Vyrovnané údaje
1981	152	5	25	760	= 167,27 + 2,1 (5) = 156,7
1982	160	4	16	640	= 167,27 + 2,1 (4) = 158,8
1983	164	3	9	492	dále piítáme vdy smrnici
1984	162	2	4	324
1985	168	1	1	168
1986	170	0	0	0
1987	165	1	1	165
1988	174	2	4	348
1989	174	3	9	522
1990	175	4	16	700
1991	176	5	25	880
	1 840	0	110	231

 

 

3.5.1   Sezónnost v asovch adách

Pokud se v nkterch obdobích objevují vyí nebo nií úrovn hodnot po více let, jde o sezónní vlivy. Sezónnost zjiujeme pomocí tzv. sezónních index.

 

 

Pro vylouení náhodnch vliv psobících na sezónnost se poítá prmrn sezónní index jako aritmetick prmr dílích sezónních index.

Píklad

Vypoítejte sezónost:

sezónní indexy byly v jednotlivch tvrtletích roku poítány jako pomr

  

nap. v 1. tvrtletí r. 2007 (216:329)  100=65,65 %.

Nad prmr vyniká 3. tvrtletí (ervenec-záí), kdy je nejvtí sklize, málo nad prmrem je 4. tvrtletí (íjen-prosinec), koní sklize a projevují se nákupy v období vánoc.

Pro vylouení náhodnch vliv psobících na sezónnost, byl vypoítán prmrn sezónní index jako aritmetick prmr z dílích sezónních index, nap. v 1. tvrtletí: (65,65+59,76+63,19+63,86):4=63,11.