MATEMATIKA

Vzájemná poloha pímek a bod - Píklady

Píklad . 1

Poetn ovte, zda body  leí na dané pímce:

a)  ;

b) .

eení:

a)  do obecné rovnice dosate za  souadnice bod



 

b)  do obecné rovnice dosate za  souadnice bod



 

Píklad . 2

Urete parametrické rovnice pímky dané obecnou rovnicí:

a)  ;

b) .

eení:

a)  urete smrov vektor pímky

najdte souadnice libovolného bodu, která leí na pímce
zvolte nap. , dopoítejte

bod  leí na pímce
parametrické rovnice:
 

b)  urete smrov vektor pímky

najdte souadnice libovolného bodu, která leí na pímce
zvolte nap. , dopoítejte

bod  leí na pímce
parametrické rovnice:
 

Píklad . 3

Urete obecnou rovnici pímky , která prochází danm bodem a je rovnobná s pímkou :

a) ;

b) .

eení:

a)  jsou-li pímky rovnobné, pak normálov vektor pímky  je normálovm vektorem pímky
pímka  má rovnici:
za  dosate souadnice bodu , dopoítejte koeficient

obecná rovnice pímky :  

b)  pímka  má rovnici:
za  dosate souadnice bodu , dopoítejte koeficient

obecná rovnice pímky :  

Píklad . 4

Urete obecnou rovnici pímky , která prochází danm bodem a je kolmá k pímce :

a)  ;

b) .

eení:

a)  jsou-li pímky kolmé, pak i normálové vektory jsou na sebe kolmé

pímka  má rovnici:
za  dosate souadnice bodu , dopoítejte koeficient

obecná rovnice pímky :  

b)  jsou-li pímky kolmé, pak i normálové vektory jsou na sebe kolmé

pímka  má rovnici:
za  dosate souadnice bodu , dopoítejte koeficient

obecná rovnice pímky :  

Píklad . 5

Urete smrnicov tvar rovnice pímky, která prochází bodem  a má smrnici :

a) ;

b) .

eení:

a)  smrnicov tvar , dosate za

dopoítejte úsek  dosazením souadnic bodu A

smrnicov tvar rovnice pímky:  

b)  smrnicov tvar , dosate za

dopoítejte úsek  dosazením souadnic bodu A

smrnicov tvar rovnice pímky:  

Píklad . 6

Urete vzdálenost bodu od pímky:

a) ;

b) .

eení:

a)  dosate do vzorce:

 

b)  parametrické rovnice pevete na obecnou rovnici



obecná rovnice pímky:
dosate do vzorce:


vzdálenost bodu od pímky:  

Píklad . 7

Urete vzdálenost dvou rovnobek:

a) ;

b) .

eení:

a)  na jedné z danch pímek zvolte bod A, zvolte nap.  dopoítejte y


pro bod , platí
dopoítejte vzdálenost bodu A od pímky q, dosate do vzorce:

b)  na jedné z danch pímek zvolte bod A, zvolte nap.  dopoítejte y


pro bod , platí
pímku  pevete na obecnou rovnici

dopoítejte vzdálenost bodu B od pímky q, dosate do vzorce:

 

Píklad . 8

Vypoítejte odchylku pímek:

a)  ,
;

b) ,
.

eení:

a)  pro urování odchylky musí bt oba vektory smrové nebo normálové
smrov vektor pímky  je
normálov vektor je
normálov vektor pímky  je
dosate do vzorce:

  
 

b)  pro urování odchylky musí bt oba vektory smrové nebo normálové
normálov vektor pímky  je
normálov vektor pímky  je
dosate do vzorce:
  
 
 

Píklad . 9

Urete vzájemnou polohu pímek, u rznobnch pímek vypoítejte prseík P:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  vypite normálové vektory

ovte rovnobnost pímek
  pímky nejsou rovnobné
pímky jsou rznobné, ovte kolmost pímek


skalární souin je roven nule  pímky jsou kolmé
urete prseík , ete soustavu dvou rovnic





 
dopoítejte




prseík má souadnice  

b)  vypite normálové vektory

ovte rovnobnost pímek
 
pímky jsou rovnobné, prseík neexistuje
jedná se o rovnobky nesplvající:  

c)  vypite normálové vektory

ovte rovnobnost pímek
  pímky nejsou rovnobné
pímky nejsou rznobné, ovte kolmost pímek


skalární souin není roven nule  pímky nejsou kolmé
urete prseík , ete soustavu dvou rovnic






dopoítejte




prseík má souadnice