MATEMATIKA

Vektory - Píklady

Píklad . 1

Vypoítejte délku úseky:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  dosate do vzorce
 

b)  dosate do vzorce
 

c)  dosate do vzorce
 

Píklad . 2

Urete souadnice stedu úseky:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a) 


 

b) 


 

c) 


 

Píklad . 3

Je dán jeden krajní bod a ste úseky. Urete souadnice druhého krajního bodu úseky:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a) 




 

b) 




 

c) 




 

Píklad . 4

U danch bod urete neznámou souadnici tak, aby úseka mla danou délku:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  dosate do vzorce






to znamená, e úloze vyhovují dva rzné body:  

b) 





to znamená, e úloze vyhovují dva rzné body:  

c) 





to znamená, e úloze vyhovují dva rzné body:  

Píklad . 5

Vypoítejte souadnice vektoru daného dvma body a urete jeho velikost:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  dosate do vzorce: 



souadnice vektoru jsou
velikost vektoru , dosate do vzorce

velikost vektoru  je  

b)  dosate do vzorce: 



souadnice vektoru jsou
velikost vektoru , dosate do vzorce

velikost vektoru  je  

c)  dosate do vzorce:



souadnice vektoru jsou
velikost vektoru , dosate do vzorce

velikost vektoru  je  

Píklad . 6

Urete souadnice vektoru daného a vektoru k nmu opanému:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  opan vektor k vektoru  urete podle vzorce
opan vektor k vektoru  je  

b)  opan vektor k vektoru  urete podle vzorce
opan vektor k vektoru  je  

c)  opan vektor k vektoru  urete podle vzorce
opan vektor k vektoru  je  

Píklad . 7

Urete, zda jsou dané vektory kolineární:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  pouijte podmínku kolineárnosti:

vektory jsou kolineární

b)  pouijte podmínku kolineárnosti:

vektory nejsou kolineární

c)  pouijte podmínku kolineárnosti:
  
vektory jsou kolineární

Píklad . 8

Urete neznámou souadnici vektoru tak, aby vektory byly kolineární:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  pouijte podmínku kolineárnosti:




souadnice vektoru jsou:  

b)  pouijte podmínku kolineárnosti:




 
souadnice vektoru jsou:  

c)  pouijte podmínku kolineárnosti:



souadnice vektoru jsou:  

Píklad . 9

Jsou dány vektory . Provete operace s vektory:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a) 
   

b) 
   

c) 
   

Píklad . 10

Urete velikost úhlu vektor:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  dosate do vzorce pro vpoet úhlu dvou vektor:

 
skalární souin   vektory jsou kolmé


vektory svírají úhel  

b)  dosate do vzorce pro vpoet úhlu dvou vektor:

    

vektory svírají úhel  

c)  dosate do vzorce pro vpoet úhlu dvou vektor:

   
 
vektory svírají úhel  

Píklad . 11

Urete, zda jsou vektory k sob kolmé:

a)   ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule

pro vektory  musí platit:


skalární souin je , vektory nejsou kolmé

b)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule

pro vektory  musí platit:


skalární souin je , vektory jsou kolmé

c)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule

pro vektory  musí platit:


skalární souin je , vektory nejsou kolmé

Píklad . 12

Urete íslo  tak, aby dané vektory byly k sob kolmé:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule





vektor  má souadnice  

b)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule




vektor  má souadnice  

c)  vektory jsou kolmé, pokud je skalární souin roven nule





 
vektor  má souadnice  nebo