MATEMATIKA

Pímka - Píklady

Píklad . 1

Napite parametrické rovnice pímky, je-li dán její bod  a smrov vektor :

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a) 
 

b)
 

c) 
 

Píklad . 2

Urete smrov a normálov vektor pímky dané parametricky:

a)  ,
;

b) ,
;

c)  ,
.

eení:

a)  smrov vektor
normálov vektor musí bt kolm na smrov
skalární souin vektor je nula, musí platit:
normálov vektor  

b)  smrov vektor
normálov vektor  

c)  smrov vektor
normálov vektor  

Píklad . 3

Urete souadnice dvou bod, které leí na dané pímce:

a)  ,
;

b) ,
.

eení:

a)  za parametr  dosate libovolné reálné íslo
 

b)  za parametr  dosate libovolné reálné íslo
 

Píklad . 4

Pímka má parametrické rovnice:

 

a)  urete, kterm bodem prochází pímka ;

b) urete smrov vektor pímky ;

c)  Urete normálov vektor pímky ;

d) rozhodni, zda body  a  leí na této pímce;

e)  najdte dalí body pímky ;

f)  napite parametrické rovnice pímky , která je rovnobná s pímkou  a prochází bodem ;

g)  napite parametrické rovnice pímky , která prochází poátkem soustavy souadnic a je kolmá k pímce .

eení:

a)  pímka prochází bodem  

b)  smrov vektor  

c)  normálov vektor je kolm ke smrovému, platí:
normálov vektor je  

d)  do parametrickch rovnic dosate souadnice  a  jednotlivch bod


platí


platí  

e)  za parametr  dosate libovolné reálné íslo


 

f)   jsou-li pímky rovnobné, meme smrov vektor pímky  povaovat za smrov vektor pímky
parametrické rovnice pímky
 

g)  jsou-li pímky kolmé, pak i vektory jsou kolmé
k smrovému vektoru pímky  najdte kolm (normálov) vektor
 vektor kolm je
pímka  prochází bodem
parametrické rovnice pímky
 

Píklad . 5

Jsou dány body  

a)  napite parametrické rovnice pímky , která prochází bodem  a je rovnobná s pímkou ;

b) napite parametrické rovnice pímky , která prochází bodem  a je kolmá k pímce .

eení:

a)  urete smrov vektor pímky

jsou-li pímky rovnobné, meme smrov vektor pímky  povaovat za smrov vektor pímky
parametrické rovnice pímky , která prochází bodem
 

b)  urete smrov vektor pímky

k tomuto vektoru urete kolm (normálov) vektor

parametrické rovnice pímky
 

Píklad . 6

Pímka je dána obecnou rovnicí. Urete její normálov a smrov vektor:

a)  ;

b) ;

c)  .

eení:

a)  normálov vektor
musí platit
smrov vektor  

b)  normálov vektor
musí platit
smrov vektor  

c)  normálov vektor
musí platit
smrov vektor  

Píklad . 7

Pímka je dána parametrickmi rovnicemi. Zapite její obecnou rovnici:

a)  ,
;

b) ,
;

c)  ,
.

eení:

a)  odstrate parametr  a slute ob rovnice



obecná rovnice pímky:  

b)  odstrate parametr  a slute ob rovnice



obecná rovnice pímky:  

c)  odstrate parametr  a slute ob rovnice



obecná rovnice pímky:  

Píklad . 8

Urete obecnou rovnici pímky, která je dána bodem a smrovm vektorem:

a) ;

b) ;

c) .

eení:

a)  urete normálov vektor pímky

dosate do obecné rovnice pímky za koeficienty


koeficient  dopoítejte tak, e za  dosate souadnice bodu


obecná rovnice pímky:  

b)  urete normálov vektor pímky

dosate do obecné rovnice pímky za koeficienty


koeficient  dopoítejte tak, e za  dosate souadnice bodu


obecná rovnice pímky:  

c)  urete normálov vektor pímky

dosate do obecné rovnice pímky za koeficienty


koeficient  dopoítejte tak, e za  dosate souadnice bodu


obecná rovnice pímky je  

Píklad . 9

Urete smrnicov tvar rovnice pímky:

a)  ,
;

b) ,
.

eení:

a)  parametrické rovnice pevete na rovnici obecnou



obecná rovnice pímky:
obecnou rovnici pevete na smrnicov tvar (vyjádete  )

smrnicov tvar pímky:  

b)  parametrické rovnice pevete na rovnici obecnou



obecná rovnice pímky:
obecnou rovnici pevete na smrnicov tvar (vyjádete  )

smrnicov tvar pímky: