MATEMATIKA
Integrate Result
Číselné obory
Číselné obory - př.
Poměr a úměra
Procenta
Množiny
základní pojmy
intervaly
absolutní hodnota čísla
Logika
výroky
kvantifikované výroky
Mocniny
a odmocniny
mocniny s celočíselným exponentem
zápis čísla ve tvaru a.10
n
n-tá odmocnina
početní výkony s odmocninami
mocnina s racionálním exponentem
Algebraické výrazy
výrazy a mnohočleny
úpravy výrazů
lomené výrazy
Funkce
vlastnosti
lineární
kvadratické
mocninné
exponenciální
logaritmické
goniometrické
Rovnice
lineární
kvadratické
iracionální
mocninné
exponenciální
logaritmické
goniometrické
Nerovnice
lineární
kvadratické
exponenciální
logaritmické
Soustavy rovnic
a nerovnic
Planimetrie
základní pojmy
shodnost a podobnost trojúhelníků
Euklidovy věty
rovinné obrazce
množiny bodů dané vlastnosti
shodná zobrazení
podobnost a stejnolehlost
konstrukční úlohy
Komplexní čísla
algebraický tvar
goniometrický tvar
Moivreova věta
kvadratické rovnice v oboru C
Stereometrie
přímka a rovina
základní tělesa
komolá tělesa
koule a její části
Posloupnosti
aritmetická posloupnost
geometrická posloupnost
základy finanční matematiky
Analytická
geometrie v rovině
soustava souřadnic
souřadnice bodu
vektory
přímka
vzájemná poloha přímek a bodů
kružnice
elipsa
parabola
hyperbola
vzájemná poloha přímky a kuželosečky
Kombinatorika
Variace
Permutace
Kombinace
Kombinační čísla a jejich vlastnosti
Binomická věta
Pravděpodobnost
náhodný pokus a jev
pravděpodobnost jevu
pravděpodobnost sjednocení jevu a jevu opačného
pravděpodobnost nezávislých jevů
Integrate Result
Online výpočty
Generování příkladů
Databáze příkladů
Testy
Množiny - základní pojmy
Příklad 1
Zapiš všechny podmnožiny množiny:
{
1,
2
}
{
3
,
4
, 5
}
∅
{
1
0
}
Řešení
∅
,
{
1
}
,
{
2
}
,
{
1,
2
}
∅
,
{
3
,
}
,
{
4
}
,
{
5
}
,
{
3
,
4
}
,
{
3
,
5
}
,
{
4
, 5
}
,
{
3
,
4
, 5
}
∅
∅
,
{
1
0
}
Příklad 2
Určete, které z následujících množin se rovnají:
{
x
∈
N
;
x
≤
0
}
{
x
∈
R
;
−
3
≤
x
≤
3
}
{
x
∈
R
;
|
x
|
≤
0
}
{
x
∈
Z
;
−
4
<
x
<
4
}
{
x
∈
Z
;
x
>
0
}
{
x
∈
N
;
|
x
−
3
|
<
3
}
∅
{
x
∈
R
;
|
x
|
≤
3
}
{
−
3,
−
2,
−
1,
0,
1,
2,
3
}
{
0
}
N
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
Řešení
{
x
∈
N
;
x
≤
0
}
=
∅
{
x
∈
R
;
−
3
≤
x
≤
3
}
=
{
x
∈
R
;
|
x
|
≤
3
}
{
x
∈
R
;
|
x
|
≤
0
}
=
{
0
}
{
x
∈
Z
;
−
4
<
x
<
4
}
=
{
−
3,
−
2,
−
1,
0,
1,
2,
3
}
{
x
∈
Z
;
x
>
0
}
=
Ν
{
x
∈
N
;
|
x
−
3
|
<
3
}
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
Příklad 3
Určete doplněk množiny
B
v množině
A
:
Α
=
{
−
5,
−
2,
0,
2,
4
}
,
Β
=
{
−
5,
0,
4
}
A
=
Z
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
<
0
}
A
=
{
x
∈
Z
;
x
>
4
}
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
≥
6
}
A
=
N
,
B
=
{
x
∈
N
;
|
x
|
>
3
}
A
=
Z
,
B
=
{
x
∈
Z
;
|
x
|
>
3
}
A
=
R
,
B
=
{
x
∈
R
;
|
x
−
2
|
<
0
}
A
=
R
,
B
=
{
x
∈
R
;
|
x
−
2
|
≥
0
}
Řešení
B
A
/
=
{
−
2,
2
}
B
A
/
=
N
0
B
A
/
=
{
6
}
B
A
/
=
{
1
,
2
,
3
}
B
A
/
=
{
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
3
}
B
A
/
=
R
B
A
/
=
∅
Příklad 4
Určete průnik a sjednocení množin
A
,
B
jestliže:
A
=
{
2
,
3
,
6
,
9
}
,
B
=
{
2
,
4
,
6
,
8
}
A
=
{
−
3
,
1
,
6
,
8
}
,
B
=
{
−
4
,
−
2
,
1
,
5
,
8
,
1
0
}
A
=
{
x
∈
N
;
x
>
3
}
,
B
=
{
x
∈
N
;
x
<
8
}
A
=
{
x
∈
Z
;
x
>
−
4
}
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
>
−
6
}
A
=
N
,
B
=
Z
A
=
{
x
∈
Z
;
x
<
−
6
}
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
≤
−
2
}
A
=
N
,
B
=
{
x
∈
Z
;
|
x
|
<
4
}
A
=
N
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
<
1
}
Řešení
A
∩
B
=
{
2
,
6
}
,
A
∪
B
=
{
2
,
3
,
4
,
6
,
8
,
9
}
A
∩
B
=
{
1
,
8
}
,
A
∪
B
=
{
−
4
,
−
3
,
−
2
,
1
,
5
,
6
,
8
,
1
0
}
A
∩
B
=
{
x
∈
N
;
3
<
x
<
8
}
=
{
4
,
5
,
6
,
7
}
,
A
∪
B
=
N
A
∩
B
=
{
x
∈
Z
;
x
>
−
4
}
,
A
∪
B
=
{
x
∈
Z
;
x
>
−
6
}
A
∩
B
=
N
,
A
∪
B
=
Z
A
∩
B
=
{
x
∈
Z
;
x
<
−
6
}
,
A
∪
B
=
{
x
∈
Z
;
x
≤
−
2
}
A
∩
B
=
{
1,
2,
3
}
,
A
∪
B
=
{
x
∈
Z
;
|
x
|
>
−
4
}
A
∩
B
=
∅
,
A
∪
B
=
Z
Příklad 5
Určete rozdíly
A
−
B
a
B
−
A
množin
A
,
B
jestliže:
A
=
{
−
3,
−
2,
−
1,
0,
2,
5
}
,
Β
=
{
−
1
,
0
,
1
}
A
=
{
x
∈
Z
;
x
≤
−
3
}
,
B
=
{
x
∈
Z
;
x
<
−
8
}
A
=
Z
,
B
=
N
A
=
N
,
B
=
{
x
∈
Z
;
|
x
|
≤
3
}
A
=
Z
−
,
B
=
{
x
∈
Z
;
|
x
−
1
|
≤
3
}
Řešení
A
−
B
=
{
−
3,
−
2,
2,
5
}
,
B
−
A
=
{
1
}
A
−
B
=
{
−
8
,
−
7
,
−
6
,
−
5
,
−
4
,
−
3,
}
,
B
−
A
=
∅
A
−
B
=
Z
0
−
,
B
−
A
=
∅
A
−
B
=
{
x
∈
N
;
x
>
3
}
,
B
−
A
=
{
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
}
A
−
B
=
{
x
∈
Z
;
x
<
−
1
}
,
B
−
A
=
{
0
,
1
,
2
,
3
}
© 2010-2011 Petr Bělaška