MATEMATIKA

Integrate Result







Množiny - základní pojmy


Příklad 1
Zapiš všechny podmnožiny množiny:
  1. {1, 2}

  2. {3, 4, 5}


  3. {10}
Řešení
  1. , {1}, {2}, {1, 2}
  2. , {3,}, {4}, {5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {3, 4, 5}
  3. , {10}

Příklad 2
Určete, které z následujících množin se rovnají:
{xN; x0}
{xR; 3x3}
{xR; | x |0}
{xZ; 4<x<4}
{xZ; x>0}
{xN; | x3 |<3}

{xR; | x |3}
{3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}
{0}
N
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Řešení
{xN; x0}=
{xR; 3x3}={xR; | x |3}
{xR; | x |0}={0}
{xZ; 4<x<4}={3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}
{xZ; x>0}=Ν
{xN; | x3 |<3}={1, 2, 3, 4, 5}
Příklad 3
Určete doplněk množiny B v množině A :
  1. Α={5, 2, 0, 2, 4}, Β={5, 0, 4}

  2. A=Z, B={xZ; x<0}

  3. A={xZ; x>4}, B={xZ; x6}

  4. A=N, B={xN; | x |>3}

  5. A=Z, B={xZ; | x |>3}

  6. A=R, B={xR; | x2 |<0}

  7. A=R, B={xR; | x2 |0}
Řešení
  1. B A / ={2, 2}
  2. B A / = N 0
  3. B A / ={6}
  4. B A / ={1, 2, 3}
  5. B A / ={3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}
  6. B A / =R
  7. B A / =

Příklad 4
Určete průnik a sjednocení množin A, B jestliže:
  1. A={2, 3, 6, 9}, B={2, 4, 6, 8}

  2. A={3, 1,6, 8}, B={4, 2, 1, 5, 8, 10}

  3. A={xN; x>3}, B={xN; x<8}

  4. A={xZ; x>4}, B={xZ; x>6}

  5. A=N, B=Z

  6. A={xZ; x<6}, B={xZ; x2}

  7. A=N, B={xZ; | x |<4}

  8. A=N, B={xZ; x<1}
Řešení
  1. AB={2, 6}, AB={2, 3, 4, 6, 8, 9}
  2. AB={1,8}, AB={4, 3, 2, 1, 5, 6, 8, 10}
  3. AB={xN; 3<x<8}={4, 5, 6, 7}, AB=N
  4. AB={xZ; x>4}, AB={xZ; x>6}
  5. AB=N, AB=Z
  6. AB={xZ; x<6}, AB={xZ; x2}
  7. AB={1, 2, 3},  AB={xZ; | x |>4}
  8. AB=, AB=Z

Příklad 5
Určete rozdíly AB a BA množin A, B jestliže:
  1. A={3,2,1, 0, 2, 5}, Β={1, 0, 1}

  2. A={xZ; x3}, B={xZ; x<8}

  3. A=Z, B=N

  4. A=N, B={xZ; | x |3}

  5. A= Z , B={xZ; | x1 |3}

Řešení
  1. AB={3,2, 2, 5}, BA={ 1}
  2. AB={8,7,6,5,4,3,}, BA=
  3. AB= Z 0 , BA=
  4. AB={xN; x>3}, BA={3,2,1,0}
  5. AB={xZ; x<1}, BA={0,1,2,3}

© 2010-2011 Petr Bělaška