MATEMATIKA

Integrate Result







Intervaly - příklady


Příklad 1
Na číselné ose znázorněte a jako interval zapište tyto množiny:
  1. { xR; 3x 4 }

  2. { xR; 8<x 2 }

  3. { xR; 6x< 10 }

  4. { xR; 2<x< 1 }

  5. { xR; x>4 }

  6. { xR; x 3 }
Řešení

  1. 3,4

  2. ( 8, 2

  3. 6, 10 )

  4. ( 2,1 )

  5. ( 4,+ )

  6. ( , 3

Příklad 2
Zapište jako interval množiny:
  1. všech reálných čísel
  2. všech záporných reálných čísel
  3. všech nezáporných reálných čísel
  4. všech reálných čísel větších než 8
  5. všech reálných čísel, jež jsou menší nebo rovna 2
  6. všech celých čísel
  7. všech kladných reálných čísel
Řešení
  1. ( ,+ )
  2. ( ,0 )
  3. 0, + )
  4. ( 8,+ )
  5. ( ,2
  6. není interval
  7. ( 0,+ )

Příklad 3
Rozhodněte, která z následujících množin je interval, příslušný interval zapište, a pak načrtněte na číselnou osu:
  1. {3}

  2. R

  3. {xZ; x>1}

  4. {xR; x4}

  5. {xR; 2x<3}

  6. {xN; x<9}

  7. {xQ; x<0}

  8. {xR; 3x<2}

  9. {xR; | x |2}

  10. {xR; | x |>3}

  11. {xR; | x |<4}

  12. {xR; | x |0}

  13. {xR; | x3 |6}

  14. {xR; | x+3 |<6}
Řešení
  1. Není interval.
  2. Je interval ( ,+ ) , náčrtem je celá číselná osa.
  3. Není interval.
  4. Je interval 4, + )
  5. Je interval 2, 3 ) .
  6. Není interval.
  7. Není interval.
  8. Není interval.
  9. Je interval 2,2 .
  10. Nelze zapsat jako jeden interval, lze zapsat pouze jako sjednocení dvou intervalů ( ,3 )( 3,+ ) .
  11. Je interval ( 4,4 ) .
  12. Je interval ( ,+ ) , náčrtem je celá číselná osa.
  13. Je interval 3,9 .
  14. Je interval ( 9,3 ) .

Příklad 4
Určete sjednocení a průnik intervalů:
  1. 2,3 1,4

  2. 2,3 ,  3,4

  3. 2,3 , ( 3,4 )

  4. 2,1 , ( 2,+ )

  5. 3,2 , ( 1,4

  6. 3, 4 ),  4, 6 )

  7. ( 4,2 ), ( 2,5

  8. 5,1 ,  1, 3 )

  9. ( 2,+ ),  4, + )

  10. ( ,2 ),  3, + )

  11. ( 4,6 ),  4,6

  12. ( ,3,  3, + )
Řešení
  1. 2,3 1,4 = 2,4
    2,3 1,4 = 1,3
  2. 2,3 3,4 = 2,4
    2,3 3,4 ={3}
  3. 2,3 ( 3,4 )= 2, 4 )
    2,3 ( 3,4 )=
  4. 2,1 ( 2,+ )
    2,1 ( 2,+ )=
  5. 3,2 1,4 = 3,4
    3,2 1,4 =( 1,2
  6. 3, 4 ) 4, 6 ) = 3, 6 )
    3, 4 ) 4, 6 ) =
  7. ( 4,2 )( 2,5
    ( 4,2 )( 2,5 =
  8. 5,1 1, 3 ) = 5, 3 )
    5,1 1, 3 ) ={1}
  9. ( 2,+ ) 4, + ) =( 2,+ )
    ( 2,+ ) 4, + ) = 4, + )
  10. ( ,2 ) 3, + ) =( ,+ )
    ( ,2 ) 3, + ) = 3, 2 )
  11. ( 4,6 ) 4,6 = 4,6
    ( 4,6 ) 4,6 =( 4,6 )
  12. ( ,3 3, + ) =( ,+ )
    ( ,3 3, + ) ={3}

© 2010-2011 Petr Bělaška