Kombinace bez opakování
Definice učitele:
-členná kombinace z
prvků je neuspořádaná
-tice (nezáleží na pořadí prvků) sestavená pouze z těchto
prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou.
Zapisujeme:
Počet kombinací:
Platí:
Označení:
čteme: kombinace
té třídy z
prvků
čteme:
nad
je kombinační číslo.
Příklad 1
Vypočtěte:
Řešení
Příklad 2
Vypočtěte:
Řešení
Příklad 3
Vypočtěte:
Řešení
Příklad 4
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 5
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 6
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 7
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 8
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 9
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 10
Řešte rovnici:
Řešení
Příklad 11
Kolik různých sázek v jednom tahu umožňuje tiket sázkové hry s
čísly z nichž se
zatrhává?
Řešení
Příklad 12
Ve třídě je
dívek a
chlapci. Kolik je možností při zkoušení
žáků, mají-li být zkoušeni
-
samé dívky,
-
dívky a
chlapci?
Řešení
-
-
Příklad 13
V krabici je
výrobků, z nichž jsou právě tři vadné. Kolika způsoby lze vybrat
výrobků tak, aby
-
žádný nebyl vadný,
-
právě jeden byl vadný,
-
nejvýše jeden byl vadný,
-
právě dva byly vadné,
-
nejvýše dva byly vadné,
-
alespoň dva byly vadné?
Řešení
-
-
-
-
-
-
Příklad 14
Kolik hráčů se zúčastnilo turnaje ve stolním tenisu, jestliže bylo odehráno
utkání a hráči hráli každý s každým jednou?
Řešení
Příklad 15
Z kolika prvků lze vytvořit
kombinací druhé třídy bez opakování?
Řešení
Příklad 16
Zvětší-li se počet prvků o
, zvětší se počet kombinací druhé třídy z těchto prvků vytvořených o
. Kolik je prvků?
Řešení
Příklad 17
Zmenší-li se počet prvků o
, zmenší se počet kombinací druhé třídy z těchto prvků třikrát. Kolik je prvků?
Řešení