Procenta
Definice učitele:
Jméno pochází z latinského
per cento, znamenajícího
na sto.
Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny), neboli zlomek, pomocí celého čísla.
Zápis např. „
“ (
procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek
, tzn. desetinné číslo
.
Pro lepší orientaci:
alkohol ... V každém litru této tekutiny je
litru alkoholu (a zbytek jiných látek).
nárůst ceny ... Po tomto nárůstu stojí daná věc
násobek (
) původní ceny;
pokud byla původní cena
, po nárůstu bude
.
sleva ... Po slevě stojí věc
násobek (
) původní ceny;
pokud byla původní cena
, po slevě bude
.
Příklad 1
Firma má
zaměstnanců, z toho je
žen. Určete počet mužů a žen zaměstnaných
u této firmy.
Řešení
Počet žen je
ze
Zbytek zaměstnanců jsou muži.
Ve firmě je zaměstnáno
žen a
mužů.
Příklady s procenty můžeme řešit také jako přímou úměrnost pomocí trojčlenky.
Příklad 2
Učebnice angličtiny stála v prvním vydání
. Ve druhém vydání už se prodávala
za
. O kolik procent vzrostla její cena?
Řešení
Cena učebnice vzrostla o
.
Příklad 3
Pračka byla před vánocemi zlevněná o
. Po Novém roce byla zlevněna ještě o
z nové ceny a prodávala se za
. Jaká byla její původní cena?
Řešení
1. sleva:
2. sleva:
Nejdřív spočítáme druhou slevu, výsledek dosadíme do první a vypočítáme původní cenu.
Původní cena pračky byla
.
Příklady k procvičení
Příklad 4
V hotelu bylo ubytováno
hostů a kapacita hotelu tak byla využita na
.
Vypočítejte maximální počet hostů, které hotel pojme.
Řešení
Maximální kapacita hotelu je
hostů.
Příklad 5
Z 32 žáků 7.A byli tři osminy žáků nemocných. Kolik procent žáků bylo ve škole?
Řešení
Počet nemocných žáků:
Počet žáků ve škole:
Ve škole bylo
žáků.
Příklad 6
Při prvním ročníku přespolního běhu budou odměněni jen tři nejlepší. Vítěz obdrží polovinu z částky určené na odměny, druhý v pořadí
a třetí
. Určete výši odměny pro vítěze.
Řešení
Vítěz obdrží
.
Příklad 7
Preventivní prohlídku u zubního lékaře již absolvovalo 396 žáků, což je 88 % z celkového počtu žáků ve škole. Kolik žáků se má ještě k prohlídce dostavit?
Řešení
K prohlídce se má ještě dostavit
žáků.
Příklad 8
Spotřeba automobilu je
litrů benzinu na
. V městském provozu je spotřeba ještě o
vyšší. Kolik litrů bezinu bude třeba na
ujetých ve městě?
Řešení
Spotřeba ve městě:
na
.
Na
ujetých ve městě je třeba
benzínu.
Příklad 9
Závodu se zúčastnilo celkem 120 cyklistů a cyklistek. Mužů přitom bylo o 84 více než žen. Kolik procent z celkového počtu závodníků tvořily ženy?
Řešení
Celkem ..................
žen ........................
mužů .................
/
/
Ženy tvořily
z celkového počtu závodníků.
Příklad 10
První televizor stojí
a druhý
.
-
O kolik procent je druhý televizor dražší než první?
-
O kolik procent je první televizor levnější než druhý?
Řešení
-
Druhý televizor je dražší než první o
.
-
První televizor je levnější než druhý o
.
Příklad 11
Starší typ televizoru za
byl zlevněn o
, později byla jeho nová cena opět snížena o
. Jaká byla cena televizoru po jejím dvojím snížení?
Řešení
Cena televizoru po jejím dvojím snížení byla
.
Příklad 12
Počítač byl v akci zlevněn o
. S použitím zákaznické karty byla jeho nová cena snížena ještě o
na
. Jaká byla jeho původní cena?
Řešení
1. sleva
2. sleva
Původní cena počítače byla
Příklad 13
Délka strany čtverce se zvýšila o
. O kolik procent se zvětšil jeho obsah?
Řešení
Délka strany původního čtverce .................
Délka strany zvětšeného čtverce ................
Obsah původního čtverce .........................
Obsah zvětšeného čtverce ........................
Obsah čtverce se zvětšil o
.