MATEMATIKA

Integrate Result







Procenta

Definice učitele:
Jméno pochází z latinského per cento, znamenajícího na sto. Procenta jsou způsobem, jak vyjádřit část celku (setiny), neboli zlomek, pomocí celého čísla.

Zápis např. „ 23 % “ ( 23 procent) je ve skutečnosti jenom zkratkou pro zlomek 23 100 , tzn. desetinné číslo 0,23 .

Pro lepší orientaci:
40% alkohol ... V každém litru této tekutiny je 0,4 litru alkoholu (a zbytek jiných látek).

5% nárůst ceny ... Po tomto nárůstu stojí daná věc 1,05 násobek ( 1+0,05 ) původní ceny; pokud byla původní cena 100 Kč , po nárůstu bude 105 Kč .

15% sleva ... Po slevě stojí věc 0,85 násobek ( 10,15 ) původní ceny;
pokud byla původní cena 100 Kč , po slevě bude 85 Kč .
Příklad 1
Firma má 60 zaměstnanců, z toho je 15% žen. Určete počet mužů a žen zaměstnaných u této firmy.
Řešení
Počet žen je 15% ze 60

z=600,15

z=9

Zbytek zaměstnanců jsou muži.

m=609

m=51

Ve firmě je zaměstnáno 9 žen a 51 mužů.


Příklady s procenty můžeme řešit také jako přímou úměrnost pomocí trojčlenky.
Příklad 2
Učebnice angličtiny stála v prvním vydání 140 Kč . Ve druhém vydání už se prodávala za 168 Kč . O kolik procent vzrostla její cena?
Řešení
Trojčlenka

x:100=168:140

x=100 168 140

x=120

120100=20

Cena učebnice vzrostla o 20% .


Příklad 3
Pračka byla před vánocemi zlevněná o 15% . Po Novém roce byla zlevněna ještě o 5% z nové ceny a prodávala se za 7752 Kč . Jaká byla její původní cena?
Řešení
1. sleva:   Trojčlenka

2. sleva:   Trojčlenka

Nejdřív spočítáme druhou slevu, výsledek dosadíme do první a vypočítáme původní cenu.

y:7752=100:95

y=7752 100 95

y=8160

x:y=100:85

x:8160=100:85

x=8160 100 85

x=9600

Původní cena pračky byla 9600 Kč .



Příklady k procvičení

Příklad 4
V hotelu bylo ubytováno 156 hostů a kapacita hotelu tak byla využita na 52% . Vypočítejte maximální počet hostů, které hotel pojme.
Řešení
Trojčlenka

x:156=100:52

x=156 100 52

x=300

Maximální kapacita hotelu je 300 hostů.


Příklad 5
Z 32 žáků 7.A byli tři osminy žáků nemocných. Kolik procent žáků bylo ve škole?
Řešení
Počet nemocných žáků:     32 3 8 =12

Počet žáků ve škole:         3212=20

Trojčlenka

x:100=20:32

x=100 20 32

x=62,5

Ve škole bylo 62,5% žáků.


Příklad 6
Při prvním ročníku přespolního běhu budou odměněni jen tři nejlepší. Vítěz obdrží polovinu z částky určené na odměny, druhý v pořadí 30% a třetí 5000 Kč . Určete výši odměny pro vítěze.
Řešení
Trojčlenka

x:5000=50:20

x=5000 50 20

x=12500

Vítěz obdrží 12500 Kč .


Příklad 7
Preventivní prohlídku u zubního lékaře již absolvovalo 396 žáků, což je 88 % z celkového počtu žáků ve škole. Kolik žáků se má ještě k prohlídce dostavit?
Řešení
Trojčlenka

x:396=12:88

x=396 12 88

x=54

K prohlídce se má ještě dostavit 54 žáků.


Příklad 8
Spotřeba automobilu je 7 litrů benzinu na 100 km . V městském provozu je spotřeba ještě o 20% vyšší. Kolik litrů bezinu bude třeba na 20 km ujetých ve městě?
Řešení
Spotřeba ve městě: 71,2=8,4 l na 100 km .

Trojčlenka

x:8,4=20:100

x=8,4 20 100

x=1,68

Na 20 km ujetých ve městě je třeba 1,68 l benzínu.


Příklad 9
Závodu se zúčastnilo celkem 120 cyklistů a cyklistek. Mužů přitom bylo o 84 více než žen. Kolik procent z celkového počtu závodníků tvořily ženy?
Řešení
Celkem .................. 120

žen ........................ x

mužů ................. x+84

x+x+84=120       / 84

2x=36       / :2

x=18

Trojčlenka

x:100=18:120

x=100 18 120

x=15

Ženy tvořily 15% z celkového počtu závodníků.


Příklad 10
První televizor stojí 12000 Kč a druhý 15000 Kč .
  1. O kolik procent je druhý televizor dražší než první?
  2. O kolik procent je první televizor levnější než druhý?
Řešení
  1. Trojčlenka

    x:100=15000:12000

    x=100 15000 12000

    x=125

    125100=25

    Druhý televizor je dražší než první o 25% .

  2. Trojčlenka

    x:100=12000:15000

    x=100 12000 15000

    x=80

    10080=20

    První televizor je levnější než druhý o 20% .

Příklad 11
Starší typ televizoru za 11500 Kč byl zlevněn o 10% , později byla jeho nová cena opět snížena o 14% . Jaká byla cena televizoru po jejím dvojím snížení?
Řešení
Trojčlenka

x:11500=90:100

x=11500 90 100

x=10350

Trojčlenka

y:10350=86:100

y=10350 86 100

y=8901

Cena televizoru po jejím dvojím snížení byla 8901 Kč .


Příklad 12
Počítač byl v akci zlevněn o 20% . S použitím zákaznické karty byla jeho nová cena snížena ještě o 10% na 9630 Kč . Jaká byla jeho původní cena?
Řešení
1. sleva Trojčlenka

2. sleva Trojčlenka

y:9630=100:90

y=9630 100 90

y=10700

x:y=100:80

x:10700=100:80

x=10700 100 80

x=13375

Původní cena počítače byla 13375 Kč


Příklad 13
Délka strany čtverce se zvýšila o 15% . O kolik procent se zvětšil jeho obsah?
Řešení
Délka strany původního čtverce ................. a

Délka strany zvětšeného čtverce ................ 1,15a

Obsah původního čtverce ......................... aa= a 2

Obsah zvětšeného čtverce ........................ 1,15a1,15a=1,3225 a 2

Trojčlenka

x:100=1,3225 a 2 : a 2

x=100 1,3225 a 2 a 2

x=132,25

132,25100=32,25

Obsah čtverce se zvětšil o 32,25% .


© 2010-2011 Petr Bělaška