MATEMATIKA

Integrate Result







Číselné obory - příklady


Příklad 1
  1. Rozhodni, zda každé přirozené číslo je zároveň číslo celé. Uveď příklad. Ano je.

  2. Uveď příklady celých čísel, která nejsou přirozenými čísly. Např. 02, 8, 100

  3. Rozhodni, zda každé celé číslo je zároveň číslo přirozené. Uveď příklad. Není.

  4. Rozhodni, zda podíl libovolných dvou celých čísel je celé číslo. Uveď příklad. Není.
Řešení
  1. Ano je, protože platí: NZ
  2. Např. 02, 8, 100
  3. Není, např. 5 je celé číslo, ale není přirozené.
  4. Není, např. 9:2=4,5 je racionální číslo

Příklad 2
Vypočítej co nejúsporněji:
  1. 18+23+7+12 60

  2. 21+6+39+54 120

  3. 25265 5 260

  4. 259214 92 100

  5. 4856+6856 8 560

  6. 3 10 3 +4 10 3 7 000
Řešení
  1. 18+23+7+12=
    =( 18+12 )+( 23+7 )=
    =30+30=60
  2. 21+6+39+54=
    =( 21+39 )+( 54+6 )=
    =60+60=120
  3. 25265=
    =25526=
    =10526=5 260
  4. 259214=
    =254921=
    =100921=92 100
  5. 4856+6856= =856( 4+6 )= =85610=8 560
  6. 3 10 3 +4 10 3 =
    = 10 3 ( 3+4 )=
    =10007=7 000

Příklad 3
Urči čísla opačná k číslům:
  1. 7 7

  2. 23 23

  3. 0 0

  4. ( 38 ) 5

  5. ( 314 ) 42

  6. ( 8+18 ) 26
Řešení
  1. 7
  2. ( 23 )=23
  3. 0
  4. ( 38 )=( 5 )=5
  5. [ ( 314 ) ]=( 42 )=42
  6. [ ( 8+18 ) ]=( 26 )=26

Příklad 4
Vypočítej zpaměti:
  1. 2546 21

  2. 17+28 11

  3. 12+( 27 ) 15

  4. 9+( 11 ) 20

  5. 7( 25 ) 32

  6. 18( 19 ) 1

  7. 13( 3 ) 39

  8. ( 8 )( 9 ) 72

  9. ( 3 )( 4 )( 5 ) 60
Řešení
  1. 2546=21
  2. 17+28=11
  3. 12+( 27 )=1227=15
  4. 9+( 11 )=911=20
  5. 7( 25 )=7+25=32
  6. 18( 19 )=18+19=1
  7. 13( 3 )=39
  8. ( 8 )( 9 )=72
  9. ( 3 )( 4 )( 5 )=60


Příklad 5
Vypočítej zpaměti:
  1. 9( 8 )( 84 ) 13

  2. 10( 4 )( 618 ) 6

  3. 3( 4 )+5( 6 )7( +2 ) 32

  4. ( 4 )( 8 )16:4 28

  5. 36:( 9 )56:( 8 ) 3

  6. 13763( 10 ) 2 2 +15:( 3 ) 8

  7. 7( 911 )+ ( 7 ) 2 ( 1 )( 35 ):( 2 ) 64

  8. ( 10 )( 3 )+( 313 ):( 5 )( 10 )( 1 ) 22

  9. ( 3 ) 3 64 +( 2 ) ( 5 ) 2 +7 49 36
Řešení
  1. 9( 8 )( 84 )=
    =9+84=13
  2. 10( 4 )( 618 )=
    =10+4( 12 )=
    =6+12=6
  3. 3( 4 )+5( 6 )7( +2 )=
    =123014=
    =32
  4. ( 4 )( 8 )16:4=
    =324=28
  5. 36:( 9 )56:( 8 )=
    =4+7=3
  6. 13763( 10 ) 2 2 +15:( 3 )=
    =1342+3045=
    =8
  7. 7( 911 )+ ( 7 ) 2 ( 1 )( 35 ):( 2 )=
    =7( 2 )+49( 1 )( 2 ):( 2 )=
    =14491=
    =64
  8. ( 10 )( 3 )+( 313 ):( 5 )( 10 )( 1 )=
    =30+( 10 ):( 5 )10=
    =30+210=
    =22
  9. ( 3 ) 3 64 +( 2 ) ( 5 ) 2 +7 49 =
    =278+( 2 )25+77=
    =27850+49=
    =36

Příklad 6
Zapiš ve tvaru zlomku v základním tvaru:
  1. 6:7 6 7

  2. 17:( 3 ) 17 3

  3. 32 32 1

  4. 0,5 1 2

  5. 8,2 41 50

  6. 1,05 21 20

  7. 0,003 3 1000
Řešení
  1. 6:7= 6 7
  2. 17:( 3 )= 17 3
  3. 32= 32 1
  4. 0,5= 5 10 = 1 2
  5. 8,2= 82 100 = 41 50
  6. 1,05= 105 100 = 21 20
  7. 0,003= 3 1000

Příklad 7
Daná racionální čísla zapiš zlomkem v základním tvaru:
  1. 252 180 7 5

  2. 162 144 9 8

  3. 135 180 4 3

  4. 264 440 3 5

  5. 66 4 620 1 70
Řešení
  1. 252 180 = 7 5
  2. 162 144 = 9 8
  3. 135 180 = 4 3
  4. 264 440 = 3 5
  5. 66 4 620 = 1 70

Příklad 8
Porovnej zlomky:
  1. 5 8 ,  15 24 5 8 = 15 24

  2. 7 12 ,  22 36 7 12 < 22 36

  3. 6 11 ,  5 6 6 11 < 5 6

  4. 15 3 ,  7 2 15 3 > 7 2
Řešení
  1. 524=120, 815=120
    Platí 524=815 , to znamená, že 5 8 = 15 24
  2. 736=252, 1222=264
    Platí 736<1222 , to znamená, že 7 12 < 22 36
  3. 76=36, 115=55
    Platí 76<115 , to znamená, že 6 11 < 5 6
  4. 152=30, 37=21
    Platí 152>37 , to znamená, že 15 3 > 7 2

Příklad 9
Zapiš smíšená čísla jako zlomky:

2 3 13 ,    7 3 11 ,    5 2 7 ,     2 3 4 ,     3 1 7 ,    1 1 12 ,     5 4 7
Řešení
2 3 13 = 29 13 ,    7 3 11 = 80 11 ,    5 2 7 = 37 7 ,    2 3 4 = 11 4 ,    3 1 7 = 22 7 ,    1 1 12 = 13 12 ,    5 4 7 = 39 7


Příklad 10
Zapiš zlomky jako smíšená čísla:

15 6 ,     21 5 ,     17 2 ,  21 12 ,  5 3 ,  52 13 ,     11 9
Řešení
15 6 =2 3 6 ,  21 5 =4 1 5 ,  17 2 =8 1 2 ,  23 12 =1 11 12 ,  5 3 =1 2 3 ,  53 13 =4 1 13 ,  11 9 =1 2 9
Příklad 11
Vypočítej:
  1. ( 2 3 3 4 ):( 4 5 5 6 ) 5 2

  2. 3 10 :( 2 5 5 12 + 1 6 ) 2

  3. 5 6 : 2 5 ( 8 3 7 2 ) 2 25 18

  4. ( 5 3 1,5 ):( 8 3 3 1 2 ) 1 5

  5. [ ( 3 8 2 1 4 )+ 2 5 +2 ]: 5 8 21 25

  6. 3 1 3 7 2 5 6 +0,8 5 49

  7. 1 3 1+ 3 8 1 5 12 1
Řešení
  1. ( 2 3 3 4 ):( 4 5 5 6 )=
    = 89 12 : 2425 30 =
    = 1 12 ( 30 1 )=
    = 30 12 = 5 2
  2. 3 10 :( 2 5 5 12 + 1 6 )=
    = 3 10 : 2425+10 60 =
    = 3 10 60 9 =
    =2
  3. 5 6 : 2 5 ( 8 3 7 2 ) 2 =
    = 5 6 5 2 ( 1621 6 ) 2 =
    = 25 12 ( 5 6 ) 2 =
    = 25 12 25 36 =
    = 7525 36 =
    = 50 36 = 25 18
  4. ( 5 3 1,5 ):( 8 3 3 1 2 )=
    =( 5 3 15 10 ):( 8 3 7 2 )=
    =( 5 3 3 2 ):( 1621 6 )=
    = 109 6 ( 6 5 )=
    = 1 6 ( 6 5 )= 1 5
  5. [ ( 3 8 2 1 4 )+ 2 5 +2 ]: 5 8 =
    =[ 3 8 9 4 + 2 5 +2 ] 8 5 =
    = 1590+16+80 40 8 5 =
    = 21 40 8 5 =
    = 21 25
  6. 3 1 3 7 2 5 6 +0,8 =
    = 10 3 7 2 5 6 + 8 10 =
    = 10 3 7 2 5 6 + 4 5 =
    = 2021 6 25+24 30 =
    = 1 6 49 30 =
    = 1 6 30 49 =
    = 5 49
  7. 1 3 1+ 3 8 1 5 12 =
    = 824+9 24 7 12 =
    = 7 12 7 12 =
    =1

Příklad 12
  1. Zaokrouhli následující čísla 37,5; 5,66; 7,97; 0,0414; 5,0125 na dvě platné číslice:

  2. Zaokrouhli následující čísla 444,4; 5,786; 9,998; 0,003564; 4,002127 na tři platné číslice:
Řešení
  1. 38; 5,7; 8,0; 0,041; 5,0
  2. 444; 5,80; 10,0; 0,00356; 4,00

Příklad 13
  1. Urči, kterými z čísel 2, 3, 4 jsou dělitelná čísla:
    23 080 6 748,  780 062 1 245 71 211,    1 020 129

  2. Urči, kterými z čísel 5, 9 jsou dělitelná čísla:
    270 000,    482 410,    79 245,    4 923,    9 214 501,    1 305

  3. Urči, která z daných čísel jsou dělitelná šesti:
    56 748,    47 364,    78 942,    314 088,    4 925,    2 962 800
Řešení
  1. 23 080 je dělitelné 2, 4
    6 748 je dělitelné 2, 4
    780 062 je dělitelné 2
    1 245 je dělitelné 3
    71 211 je dělitelné 3
    1 020 129 je dělitelné 3
  2. 270 000 je dělitelné 5, 9
    482 410 je dělitelné 5
    79 245 je dělitelné 5, 9
    4 923 je dělitelné 9
    9 214 501 žádným 1 305 je dělitelné 5, 9
  3. Všechna kromě 4 925 .

Příklad 14
Urči nejmenší společný násobek čísel:
  1. 140 a 72 2520

  2. 140 a 72 41580

  3. 30, 45, 90, 120 360
Řešení
  1. 140=435= 2 2 57
    72=89= 2 3 3 2
    n( 140, 72 )= 2 3 3 2 57=2 520
  2. 756=2378= 2 2 189= 2 2 921= 2 2 3 3 7
    990=2495=2955=2 3 2 511
    n( 756, 990 )= 2 2 3 3 511=41 580
  3. 30=310=235
    45=95= 3 2 5
    90=109=2 3 2 5
    120=340=3410= 2 3 35
    n( 30, 45, 90, 120 )= 2 3 3 2 5=360

Příklad 15
Urči, největší společný dělitel čísel:
  1. 48 a 96 48

  2. 72, 48, 54 6

  3. 252, 378, 630 126
Řešení
  1. 48=224=283= 2 4 3
    96=248=268= 2 5 3
    D( 48, 96 )= 2 4 3=48
  2. 72=236=266= 2 3 3 2
    48=224=246= 2 4 3 54=69=2 3 3
    D( 72, 48, 54 )= 2 1 3 1 =6
  3. 252=463=479= 2 2 3 2 7
    378=2189=2921=2 3 2 7
    630=2315=2935=2 3 2 57
    D( 252, 378, 630 )=2 3 2 7=126

© 2010-2011 Petr Bělaška